В седьмом классе в углубленном курсе геометрии рассматривается треугольник АВС. В этом треугольнике проведена медиана

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства и отношения в треугольниках. Пойдем пошагово, чтобы ответ был максимально понятен.

1. Первое свойство, которое мы будем использовать - это свойство медианы треугольника. Медиана делит сторону треугольника на две равные части. Таким образом, отрезок AM равен отрезку МC, то есть AM = MC.

2. Угол ABM равен 80°. Так как AM = MC (по свойству медианы), то угол AMC тоже равен 80°.

3. Угол CBM равен 50°.

4. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то угол ACB равен 180° - 80° - 50° = 50°.

5. Теперь у нас есть два угла треугольника ABC: ABC = 50° и ACB = 50°. Это означает, что треугольник ABC - равнобедренный.

6. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны. Таким образом, AB = BC.

7. Мы уже знаем, что AM = MC. Поскольку AB = BC, то мы можем записать AM + AB = MC + BC.

8. Но мы также знаем, что AB = BC, поэтому AM + AB = MC + AB.

9. Если мы перенесем AB налево в уравнении (AM + AB = MC + AB), получим AM = MC.

10. Мы видим, что AM = MC и AB = BC, а значит две стороны треугольника ABM равны сторонам треугольника CBM.

11. Таким образом, треугольники ABM и CBM равны по двум сторонам и углу между ними (угол MBM).

12. По свойству равных треугольников угол АBM равен углу CBМ. Нам дано, что угол ABМ равен 80°, а угол CBМ равен 50°. Это значит, что угол АBM и угол CBМ равны друг другу, то есть 80° = 50°. Это очевидно неверно.

13. Таким образом, при условии задачи невозможно доказать, что длина отрезка АВ в два раза больше длины отрезка MB.

Надеюсь, это решение понятно. Если остались вопросы, пожалуйста, задавайте!