Чему равно значение третьей стороны треугольника и какова его площадь, если две стороны равны 6 см и 4 корня из

Чтобы найти значение третьей стороны треугольника и его площадь, мы можем использовать теорему косинусов и формулу площади треугольника.

1. Найдем значение третьей стороны треугольника, обозначим ее как c.
Используя теорему косинусов, имеем:
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C\]
где a и b - известные стороны треугольника, C - известный угол между ними.

Подставим известные значения. Таким образом:
\[c^2 = 6^2 + (4\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 6 \cdot 4\sqrt{2} \cdot \cos 135^\circ\]

Теперь вычислим значение этого выражения:
\[c^2 = 36 + 32 - 48\sqrt{2} \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2})\]
\[c^2 = 36 + 32 + 48 = 116\]
\[c = \sqrt{116} \approx 10.77 \text{ (округляем до сотых)}\]

Таким образом, третья сторона треугольника равна примерно 10.77 см.

2. Теперь найдем площадь треугольника, обозначим ее как S.
Используя формулу площади треугольника через две стороны и угол между ними, имеем:
\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin C\]
где a и b - известные стороны треугольника, C - известный угол между ними.

Подставим известные значения. Таким образом:
\[S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot (4\sqrt{2}) \cdot \sin 135^\circ\]
\[S = 3 \cdot 4\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\]
\[S = 6 \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 6\]

Таким образом, площадь треугольника равна 6 квадратным сантиметрам.

Таким образом, значение третьей стороны треугольника составляет примерно 10.77 см, а площадь треугольника равна 6 квадратным сантиметрам.