Каков объем прямой призмы, у которой основание представляет собой треугольник со сторонами 12 см, 8 см и 6

Чтобы решить эту задачу, мы сначала найдем высоту призмы, а затем вычислим ее объем.

Чтобы найти высоту призмы, нам понадобится использовать формулу для площади треугольника. Площадь треугольника можно найти, зная его стороны. В данном случае, у нас есть стороны треугольника: 12 см, 8 см и 6 см.

Мы можем использовать полуформулу Герона, чтобы вычислить площадь треугольника. Полуформула Герона выглядит следующим образом:

\[S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}\]

где \(S\) - площадь треугольника, \(p\) - полупериметр треугольника (сумма всех сторон, разделенная на 2), \(a\), \(b\), \(c\) - стороны треугольника.

Давайте вычислим полупериметр \(p\):

\[p = \frac{12 + 8 + 6}{2} = 13\]

Теперь подставим значения в формулу:

\[S = \sqrt{13(13 - 12)(13 - 8)(13 - 6)}\]

\[S = \sqrt{13 \cdot 1 \cdot 5 \cdot 7}\]

\[S = \sqrt{455} \approx 21.33\]

Таким образом, площадь основания треугольника составляет приблизительно 21.33 квадратных сантиметра.

Теперь, чтобы найти высоту призмы, мы можем использовать формулу:

\[V = S \cdot h\]

где \(V\) - объем призмы, \(S\) - площадь основания призмы, \(h\) - высота призмы.

Мы знаем, что площадь основания равна 21.33 квадратных сантиметра, и площадь сечения равна 8 корень из 6 квадратных сантиметров. Давайте найдем высоту:

\[8\sqrt{6} = 21.33 \cdot h\]

Делим обе стороны уравнения на 21.33, чтобы изолировать \(h\):

\[h = \frac{8\sqrt{6}}{21.33} \approx 0.94\]

Таким образом, высота призмы равна примерно 0.94 сантиметра.

Наконец, чтобы найти объем призмы, мы можем подставить значения площади основания и высоты в формулу:

\[V = 21.33 \cdot 0.94 \approx 20.07\]

Таким образом, объем прямой призмы равен примерно 20.07 кубических сантиметров.