Каков объем прямой призмы с равнобочной трапециевидной основой, у которой одно из оснований в два раза больше другого?

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о формулах для объема и площади прямоугольной призмы.

Обозначим бóльшее основание трапеции через a, а меньшее основание через b. Из условия задачи, известно, что a = 2b.

Объем прямоугольной призмы можно найти по формуле:
\[V = S_{\text{основания}} \times h,\]
где V – объем призмы, \(S_{\text{основания}}\) – площадь основания призмы, а h – высота призмы.

Площадь боковой поверхности прямоугольной призмы можно найти по формуле:
\[S_{\text{бок}} = 2(a+b) \times h,\]
где \(S_{\text{бок}}\) – площадь боковой поверхности призмы.

Так как непараллельные боковые поверхности призмы являются квадратами, их площадь можно найти по формуле:
\[S_{\text{бок}} = 4 \times a^2.\]

Дано, что площадь боковой поверхности призмы составляет определенное значение. Обозначим это значение через K.

Таким образом, у нас есть два уравнения:
\[K = 4 \times a^2,\]
\[K = 2(a+b) \times h.\]

Подставим a = 2b из первого уравнения во второе уравнение:
\[K = 2(2b + b) \times 6.\]

Упростим это уравнение:
\[K = 6 \times 6b.\]
\[K = 36b.\]

Теперь, зная значение К, мы можем найти b, разделив обе стороны уравнения на 36:
\[b = \frac{K}{36}.\]

Затем, найдем a с помощью формулы a = 2b:
\[a = 2 \times \frac{K}{36}.\]

Наконец, найдем объем призмы, подставив значения a и h, и площадь основания \(S_{\text{основания}}\) в формулу для объема:
\[V = S_{\text{основания}} \times h.\]

Итак, мы получили формулы для нахождения b, a и V, и можем использовать их для решения задачи.