Тест з математики для учнів 10-11 класів: 1. Як можна описати відношення між похилою та її проекцією, якщо провести

1. Опишемо ситуацію: є похила та її проекція на площину. Також проведений перпендикуляр до площини. Відношення між похилою та її проекцією можна описати наступним чином:

а) Похила завжди менша за свою проекцію. Це твердження не є правильним. Похила може бути як меншою, так і більшою за свою проекцію, враховуючи кут між ними.

б) Перпендикуляр завжди довший за похилу. Це твердження також не є правильним. Якщо похила нахилена під кутом до площини менше 90 градусів, то перпендикуляр буде коротшим за похилу.

в) Похила завжди більша за перпендикуляр. Це є правильне твердження. Якщо похила нахилена під кутом до площини більше 90 градусів, то перпендикуляр буде коротшим за похилу, тому похила завжди буде більшою за перпендикуляр.

2. Перевіримо твердження:

1. Якщо пряма перпендикулярна до похилої, то вона також перпендикулярна до її проекції. Це твердження є правильним. Якщо пряма перпендикулярна до похилої, то вона в перпендикулярній площині до похилої та, відповідно, до її проекції.

2. Якщо пряма перпендикулярна до проекції похилої, то вона також перпендикулярна до похилої. Це твердження є правильним. Якщо пряма перпендикулярна до проекції похилої на площину, то вона перпендикулярна і самій похилій.

3. Якщо пряма перпендикулярна до проекції похилої, то вона паралельна самій похилій. Це твердження не є правильним. Якщо пряма перпендикулярна до проекції похилої, це не означає, що вона буде паралельна самій похилій.

Таким чином, правильні твердження є: а) 1 і 2.