Каков объем прямой призмы с основанием в виде треугольника со сторонами 10, 10 и 16, если через большую сторону

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу объема прямой призмы. Так как у нас основание в форме треугольника, у нас будет дополнительное уравнение, которое будем использовать, чтобы определить высоту призмы.

Давайте рассмотрим плоскость, проходящую через большую сторону верхнего основания и середину противоположного бокового ребра. Зафиксируем эту плоскость и рассмотрим полученную фигуру, она будет являться треугольной пирамидой.

Угол между этой плоскостью и плоскостью основания составляет 45°. Так как плоскость основания является треугольником, призма будет образована двумя равными треугольниками. Поэтому, чтобы найти объем призмы, будем находить объем одной из этих треугольных пирамид и умножать его на 2.

Плоскость, проходящая через середину противоположного бокового ребра и большую сторону верхнего основания, разделит основание призмы на два равных треугольника. Так как у нас треугольник со сторонами 10, 10 и 16, мы можем использовать формулу Герона для нахождения площади этого треугольника.

Чтобы найти площадь основания призмы, найдем площадь одного из треугольников:
\[ s = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{10 + 10 + 16}}{2} = 18 \]
\[ S = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)} = \sqrt{18(18 - 10)(18 - 10)(18 - 16)} = \sqrt{18 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 2} = \sqrt{576} = 24 \]

Теперь мы знаем площадь одного из треугольников основания призмы. Чтобы найти объем пирамиды, умножим площадь основания на высоту пирамиды. В данном случае, высота пирамиды будет равна длине основания треугольника, то есть 16.

\[ V = S \cdot h = 24 \cdot 16 = 384 \]

Таким образом, объем прямой призмы с основанием в виде треугольника со сторонами 10, 10 и 16 равен 384 кубическим единицам объема (например, кубическим сантиметрам или кубическим метрам).