Каков периметр прямоугольника, у которого длины двух противоположных сторон

Question

Геометрия: Каков периметр прямоугольника, у которого длины двух противоположных сторон равны 9 см и 16 см и который может быть описан вокруг окружности?

Sabina · Accepted Answer

Чтобы найти периметр прямоугольника, нам нужно сложить длины всех его сторон. Для данного прямоугольника со сторонами 9 см и 16 см существует дополнительная информация - он может быть описан вокруг окружности. Это означает, что окружность полностью охватывает прямоугольник и её радиус равен половине диагонали прямоугольника.

Для начала, найдем длину диагонали прямоугольника, используя теорему Пифагора. Для этого возьмем стороны прямоугольника как катеты прямоугольного треугольника, а диагональ как его гипотенузу:

\[d = \sqrt{a^2 + b^2}\]

Где \(d\) - длина диагонали, \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника.

Подставляя значения, получаем:

\[d = \sqrt{9^2 + 16^2} = \sqrt{81 + 256} = \sqrt{337} \approx 18,36 \text{ см}\]

Теперь найдем радиус окружности, описанной вокруг прямоугольника, как половину длины диагонали:

\[r = \frac{d}{2} = \frac{\sqrt{337}}{2} \approx 9,18 \text{ см}\]

Затем, используем формулу для нахождения окружности, чтобы найти периметр прямоугольника:

\[P = 2\pi r\]

Где \(P\) - периметр прямоугольника, \(r\) - радиус окружности.

Подставляя значения, получаем:

\[P = 2 \cdot \pi \cdot 9,18 \approx 57,67 \text{ см}\]

Итак, периметр прямоугольника, описанного вокруг окружности, составляет около 57,67 см.

Каков периметр прямоугольника, у которого длины двух противоположных сторон равны 9 см и 16 см и который может быть

Sabina

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!