Каков объем прямой призмы Abcda1b1c1d1, где Abcd является трапецией, bd перпендикулярна ab, угол adb равен углу bdc

Для начала, давайте разберемся с данной задачей. У нас есть правильная четырехугольная призма с основанием в форме трапеции, и некоторые условия.

Давайте обозначим следующие данные:
- Длина стороны trapezoid AB (AB) - a.
- Длина стороны trapezoid CD (CD) - b.
- Высота прямоугольной призмы (перпендикулярная расстоянию между основаниями) - h.

Также дано, что угол ADB равен углу BDC и длина AD равна h. Для удобства обозначим угол ADB как θ.

По условию мы можем увидеть, что Два треугольника ADB и BDC являются подобными. Используя эту подобность, мы можем вывести следующее соотношение длин сторон:

\[\frac{AB}{DB} = \frac{CD}{DC} \]
\[\frac{a}{h} = \frac{b}{h + a} \]

Мы можем решить это уравнение относительно а, чтобы исключить h:

\[a(h + a) = b \cdot h \]
\[ah + a^2 = bh \]
\[a^2 - (b - h) \cdot a = 0 \]

Теперь, зная a, мы можем рассчитать площадь трапеции ABDC:

\[S_{ABDC} = \frac{(AB + CD) \cdot h}{2} \]
\[S_{ABDC} = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

Теперь мы можем найти объем прямой призмы Abcda1b1c1d1, используя формулу:

\[V = S_{ABDC} \cdot AD \]

Подставляя площадь и значение длины AD в нашу формулу, получим:

\[V = \frac{(a + b) \cdot h \cdot h}{2} \]

Из формулы видно, что объем призмы определяется площадью основания и высотой. Выполнив все эти вычисления и замены, вы получите требуемый результат.