Каков объем прямоугольного параллелепипеда, у которого диагональ равна

Question

Математика: Каков объем прямоугольного параллелепипеда, у которого диагональ равна √6 и образует углы 30°, 45° и 60° с плоскостями его граней?

Сладкий_Пират · Accepted Answer

Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда с заданными условиями, мы можем разбить задачу на несколько шагов. 1. Нам дано, что диагональ параллелепипеда равна ( sqrt{6} ). Обозначим эту диагональ буквой (d ). 2. Поскольку диагональ параллелепипеда проходит через центр фигуры и образует углы 30°, 45° и 60° с плоскостями его граней, то параллелепипед можно представить в виде трех взаимно перпендикулярных плоскостей, в которых диагональ разделена на соответствующие участки. 3. Разделим диагональ параллелепипеда на три части в соответствии с данными углами. Обозначим длины этих участков через (a ), (b ) и (c ). 4. Исходя из геометрических свойств параллелепипеда, у нас имеются следующие равенства: (a = d cdot sin(30°) ), (b = d cdot sin(45°) ), (c = d cdot sin(60°) ). 5. Подставим значения углов и диагонали в эти формулы и найдем длины участков диагонали параллелепипеда: (a = sqrt{6} cdot sin(30°) ), (b = sqrt{6} cdot sin(45°) ), (c = sqrt{6} cdot sin(60°) ). 6. Рассчитаем значения

Каков объем прямоугольного параллелепипеда, у которого диагональ равна √6 и образует углы 30°, 45° и 60° с плоскостями

Сладкий_Пират

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!