Каков объем прямоугольного параллелепипеда, если две из его смежных ребер

Question

Математика: Каков объем прямоугольного параллелепипеда, если две из его смежных ребер, исходящих из одной вершины, равны 2см и 3см, а диагональ равна 7см?

Magicheskiy_Vihr · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения третьего ребра прямоугольного параллелепипеда, а затем использовать формулу для объема прямоугольного параллелепипеда.

Дано:
Два смежных ребра, исходящих из одной вершины, равны 2см и 3см.
Диагональ равна 7см.

Шаг 1: Находим третье ребро с использованием теоремы Пифагора.
По теореме Пифагора, квадрат длины диагонали равен сумме квадратов длин двух других сторон.
Пусть третье ребро имеет длину \(x\) см.

\[ x^2 = 7^2 - (2^2 + 3^2) \]
\[ x^2 = 49 - 13 \]
\[ x^2 = 36 \]
\[ x = 6 \]

Третье ребро равно 6 см.

Шаг 2: Находим объем прямоугольного параллелепипеда.
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его сторон.

Обозначим стороны параллелепипеда следующим образом:
\(a = 2\) см (одно смежное ребро), \(b = 3\) см (второе смежное ребро), \(c = 6\) см (третье ребро).

Формула для объема \(V\) прямоугольного параллелепипеда:
\[ V = a \cdot b \cdot c \]

Подставляем значения:
\[ V = 2 \cdot 3 \cdot 6 \]
\[ V = 36 \text{ см}^3 \]

Ответ: Объем прямоугольного параллелепипеда равен 36 кубическим сантиметрам.

Каков объем прямоугольного параллелепипеда, если две из его смежных ребер, исходящих из одной вершины, равны 2см

Magicheskiy_Vihr

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!