Каков объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если длины его сторон

Question

Геометрия: Каков объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если длины его сторон AB и AD равны 15 см и 36 см соответственно, а угол между диагональю параллелепипеда и одним из его оснований равен

Vesenniy_Sad · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства прямоугольного параллелепипеда и тригонометрии. Давайте начнем.

Объем параллелепипеда можно найти по формуле: \[V = l \cdot w \cdot h\], где \(l\), \(w\), и \(h\) - длины трех сторон параллелепипеда.

Дано, что стороны параллелепипеда \(AB\) и \(AD\) равны 15 см и 36 см соответственно. Поскольку это прямоугольный параллелепипед, длина третьей стороны (высота) будет перпендикулярна к основанию и образует прямой угол. Обозначим эту сторону как \(h\).

Сначала нам нужно найти третью сторону (ширину) параллелепипеда. Мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике \(ABD\), где \(AB = 15\) см и \(AD = 36\) см. Диагональ параллелепипеда это гипотенуза, и одна из сторон треугольника есть катет. Таким образом, ширина (сторона \(BD\)) может быть найдена следующим образом: \[BD = \sqrt{AB^2 + AD^2}\]

Вычислим значение \(BD\):

Каков объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если длины его сторон AB и AD равны 15 см и

Vesenniy_Sad

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!