Какое значение переменной t необходимо, чтобы разность дробей 1/t−7 и 9/t+7

Question

Геометрия: Какое значение переменной t необходимо, чтобы разность дробей 1/t−7 и 9/t+7 равнялась их произведению?

Zmey · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, нам нужно составить уравнение, и затем решить его для переменной t. Итак, дано, что разность дробей ( frac{1}{t} - 7 ) и ( frac{9}{t+7} ) равна их произведению. Давайте напишем это в виде уравнения: ( frac{1}{t} - 7 = frac{9}{t+7} ) Чтобы упростить уравнение, сначала умножим обе части на (t(t+7) ), чтобы избавиться от знаменателей: (t(t+7) left( frac{1}{t} - 7 right) = t(t+7) left( frac{9}{t+7} right) ) ( (t+7) - 7t(t+7) = 9t ) Раскроем скобки и приведём подобные члены: (t + 7 - 7t^2 - 49t = 9t ) На этом этапе, мы получили квадратное уравнение, которое нужно решить. Сгруппируем все члены на одной стороне уравнения: (7t^2 + 59t + 7 - 9t = 0 ) (7t^2 + 50t + 7 = 0 ) Теперь, нам нужно решить это уравнение. Для этого можно использовать дискриминант или можно воспользоваться факторизацией (если возможно). Так как это уравнение не факторизуемо, воспользуемся дискриминантом. Формула дискриминанта имеет вид: (D = b^2 - 4ac ) Где (a ), (b ) и (c ) - коэффициенты

Какое значение переменной t необходимо, чтобы разность дробей 1/t−7 и 9/t+7 равнялась их произведению?

Zmey

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!