Каков объем прямого параллелепипеда, у которого основание - ромб с диагоналями 8 и 6 дм, а большая диагональ образует

Для решения данной задачи, нам необходимо определить формулу для расчета объема параллелепипеда и затем использовать данные, предоставленные в условии, для нахождения ответа.

Объем прямого параллелепипеда можно вычислить по формуле:

\[V = S \cdot h,\]

где \(V\) - объем параллелепипеда, \(S\) - площадь основания параллелепипеда, \(h\) - высота параллелепипеда.

Теперь рассмотрим основание параллелепипеда. По условию, основание - ромб с диагоналями 8 и 6 дм. Известно, что диагонали ромба делят его на 4 равных треугольника. Зная, что диагонали равны 8 и 6 дм, мы можем использовать формулу для площади ромба:

\[S_{\text{ромба}} = \frac{{d_1 \cdot d_2}}{2},\]

где \(S_{\text{ромба}}\) - площадь ромба, \(d_1\) и \(d_2\) - диагонали ромба.

Раз площадь ромба равна половине произведения его диагоналей, то площадь основания параллелепипеда будет равна:

\[S = \frac{{8 \cdot 6}}{2} = 24 \, \text{дм}^2.\]

Далее нам нужно найти высоту параллелепипеда. Условие говорит нам, что большая диагональ ромба образует угол 45 градусов с плоскостью основания. Это означает, что высота параллелепипеда равна половине длины большей диагонали ромба:

\[h = \frac{{8 \, \text{дм}}}{2} = 4 \, \text{дм}.\]

Теперь мы можем определить объем параллелепипеда, используя найденные значения:

\[V = S \cdot h = 24 \, \text{дм}^2 \cdot 4 \, \text{дм} = 96 \, \text{дм}^3.\]

Итак, объем прямого параллелепипеда составляет 96 дм³.