Каков объем прямого параллелепипеда, у которого основание - ромб с диагоналями

Question

Геометрия: Каков объем прямого параллелепипеда, у которого основание - ромб с диагоналями 8 и 6 дм, а большая диагональ образует угол 45 градусов с плоскостью основания?

Федор · Accepted Answer

Для решения данной задачи, нам необходимо определить формулу для расчета объема параллелепипеда и затем использовать данные, предоставленные в условии, для нахождения ответа.

Объем прямого параллелепипеда можно вычислить по формуле:

V = S \cdot h,

где

V

- объем параллелепипеда,

S

- площадь основания параллелепипеда,

h

- высота параллелепипеда.

Теперь рассмотрим основание параллелепипеда. По условию, основание - ромб с диагоналями 8 и 6 дм. Известно, что диагонали ромба делят его на 4 равных треугольника. Зная, что диагонали равны 8 и 6 дм, мы можем использовать формулу для площади ромба:

S_{ромба} = \frac{d_{1} \cdot d_{2}}{2},

где

S_{ромба}

- площадь ромба,

d_{1}

и

d_{2}

- диагонали ромба.

Раз площадь ромба равна половине произведения его диагоналей, то площадь основания параллелепипеда будет равна:

S = \frac{8 \cdot 6}{2} = 24 {дм}^{2} .

Далее нам нужно найти высоту параллелепипеда. Условие говорит нам, что большая диагональ ромба образует угол 45 градусов с плоскостью основания. Это означает, что высота параллелепипеда равна половине длины большей диагонали ромба:

h = \frac{8 дм}{2} = 4 дм .

Теперь мы можем определить объем параллелепипеда, используя найденные значения:

V = S \cdot h = 24 {дм}^{2} \cdot 4 дм = 96 {дм}^{3} .

Итак, объем прямого параллелепипеда составляет 96 дм³.

Каков объем прямого параллелепипеда, у которого основание - ромб с диагоналями 8 и 6 дм, а большая диагональ образует

Федор

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!