Каков результат умножения а вектора на (а вектор-б вектор)?

Давайте разберемся с данной задачей пошагово.

Для начала давайте определимся с обозначениями. Пусть вектор а состоит из трех компонент: \(a = (a_1, a_2, a_3)\), а вектор b также состоит из трех компонент: \(b = (b_1, b_2, b_3)\).

У нас есть выражение "а вектор минус b вектор", которое обозначается как \(a - b\). Согласно правилам векторной алгебры, вычитание векторов производится поэлементно, то есть вычитаем соответствующие компоненты векторов. Таким образом, мы получим новый вектор следующего вида:

\[
a - b = (a_1 - b_1, a_2 - b_2, a_3 - b_3)
\]

Теперь, нам нужно перемножить первоначальный вектор а с полученным вектором \(a - b\). Умножение вектора на вектор в данном случае можно интерпретировать как скалярное произведение (dot product). Скалярное произведение векторов определяется как сумма произведений соответствующих компонент векторов.

Запишем скалярное произведение вектора а на вектор \(a - b\) следующим образом:

\[
a \cdot (a - b) = a_1 \cdot (a_1 - b_1) + a_2 \cdot (a_2 - b_2) + a_3 \cdot (a_3 - b_3)
\]

Далее проведем раскрытие скобок и выполним умножение:

\[
a \cdot (a - b) = a_1 \cdot a_1 - a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot a_2 - a_2 \cdot b_2 + a_3 \cdot a_3 - a_3 \cdot b_3
\]

Обратите внимание, что у нас имеется произведение вида \(a_i \cdot a_i\), где \(a_i\) - это компоненты вектора а, возведенные в квадрат. Также у нас имеется произведение вида \(a_i \cdot b_i\), где \(a_i\) и \(b_i\) - это соответствующие компоненты векторов а и b.

Продолжим упрощение выражения:

\[
a \cdot (a - b) = a_1^2 - a_1 \cdot b_1 + a_2^2 - a_2 \cdot b_2 + a_3^2 - a_3 \cdot b_3
\]

Таким образом, результат умножения вектора а на (а - b) равен:

\[
a \cdot (a - b) = a_1^2 - a_1 \cdot b_1 + a_2^2 - a_2 \cdot b_2 + a_3^2 - a_3 \cdot b_3
\]

Это и есть итоговый ответ на задачу. Если у вас есть какие-либо вопросы или требуется дополнительное пояснение, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.