Каков объем правильной треугольной пирамиды, у которой боковое ребро составляет 6 см и образует угол в 60 градусов

Чтобы ответить на ваш вопрос, давайте вначале определимся с понятием "правильная треугольная пирамида". Правильная треугольная пирамида - это пирамида, у которой основание является равносторонним треугольником, а все боковые грани - равнобедренными треугольниками.

У нас дано, что боковое ребро пирамиды равно 6 см и образует угол в 60 градусов с плоскостью основания. Если мы рассмотрим сечение пирамиды этой плоскостью, то оно будет представлять собой равносторонний треугольник, так как угол между боковым ребром и одним из ребер основания равен 60 градусам.

Таким образом, сторона сечения равна 6 см. Нам известно, что в равностороннем треугольнике длина стороны связана с длиной высоты через формулу \( h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \), где \( h \) - высота треугольника, а \( a \) - длина стороны.

В нашем случае длина стороны сечения равна 6 см, поэтому высота треугольника будет равна \( h = \frac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \) см.

Теперь, чтобы найти объем пирамиды, нужно воспользоваться формулой \( V = \frac{1}{3}Bh \), где \( V \) - объем пирамиды, \( B \) - площадь основания пирамиды, \( h \) - высота пирамиды.

У нас основание - это правильный треугольник, поэтому мы можем найти его площадь через формулу \( B = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \), где \( a \) - длина стороны основания, равная стороне сечения.

В нашем случае длина стороны основания равна 6 см, поэтому площадь основания будет равна \( B = \frac{6^2\sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3} \) см².

Теперь мы можем рассчитать объем пирамиды:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot 9\sqrt{3} \cdot 3\sqrt{3} = 9\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 9 \cdot 3 = 27 \ \text{см}^3 \]

Таким образом, объем правильной треугольной пирамиды составляет 27 кубических сантиметров.