Каков объём правильной шестиугольной пирамиды, у которой большим диагональным сечением является равносторонний

Для начала, давайте рассмотрим правильную шестиугольную пирамиду. Это трехмерная фигура, состоящая из шести равносторонних треугольных граней, которые сходятся в вершине.

Объем пирамиды можно найти, используя формулу:

\[V = \frac{1}{3} \times S \times h\]

где \(V\) - объем пирамиды, \(S\) - площадь основания пирамиды, \(h\) - высота пирамиды.

Для нашей задачи нам дано, что большим диагональным сечением является равносторонний треугольник со стороной. Чтобы найти площадь основания, нам необходимо знать длину стороны треугольника.

Длина стороны равностороннего треугольника может быть вычислена с помощью формулы:

\[a = \frac{s}{\sqrt{3}}\]

где \(a\) - длина стороны равностороннего треугольника, \(s\) - длина стороны, которая вам дана.

После нахождения длины стороны равностороннего треугольника, можем найти площадь основания пирамиды, используя формулу:

\[S = \frac{3\sqrt{3}}{4} \times a^2\]

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды. В правильной пирамиде, высота является высотой боковой стороны треугольника. Для равностороннего треугольника, высота может быть найдена с помощью формулы:

\[h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times a\]

Теперь у нас есть все данные для нахождения объема пирамиды.

Подставим известные значения в формулу для объема:

\[V = \frac{1}{3} \times S \times h\]

\[V = \frac{1}{3} \times \left(\frac{3\sqrt{3}}{4} \times a^2\right) \times \left(\frac{\sqrt{3}}{2} \times a\right)\]

\[V = \frac{1}{3} \times \left(\frac{3\sqrt{3}}{4}\right) \times \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \times a^3\]

Мы можем упростить это выражение:

\[V = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^3\]

Таким образом, объем правильной шестиугольной пирамиды с большим диагональным сечением, являющимся равносторонним треугольником со стороной \(s\), равен \(\frac{\sqrt{3}}{4} \times a^3\).