Чему равна длина отрезка ВС в прямоугольном треугольнике АВС, если угол В равен

Question

Геометрия: Чему равна длина отрезка ВС в прямоугольном треугольнике АВС, если угол В равен 90 º, угол С равен 30 º, и длина отрезка АС составляет

Дмитриевич · Accepted Answer

Давайте решим эту задачу. У нас есть прямоугольный треугольник ABC, в котором угол B равен 90 º, угол C равен 30 º, и длина отрезка AC составляет \(x\).

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике сумма всех углов равна 180 º. Таким образом, угол A равен 180º - 90º - 30º, то есть 60º.

Для нахождения длины отрезка BC мы можем воспользоваться тангенсом угла C. Тангенс угла C определяется как отношение противолежащего катета (BC) к прилежащему катету (AC).

В нашем случае тангенс 30 º равен отношению длины отрезка BC к длине отрезка AC. Поэтому мы можем записать следующее уравнение:

\[\tan(30º) = \frac{BC}{AC}\]

Так как угол B равен 90 º, то тангенс 30 º равен \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) или \(\frac{\sqrt{3}}{3}\). Подставим это значение в уравнение и решим его относительно длины отрезка BC:

\[\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{BC}{x}\]

Умножим оба выражения на \(x\):

\[\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot x = BC\]

Таким образом, мы нашли, что длина отрезка BC равна \(\frac{\sqrt{3}x}{3}\).

Поэтому, ответ на задачу: длина отрезка ВС в прямоугольном треугольнике АВС равна \(\frac{\sqrt{3}x}{3}\), где \(x\) - длина отрезка АС.

Чему равна длина отрезка ВС в прямоугольном треугольнике АВС, если угол В равен 90 º, угол С равен 30 º, и длина

Дмитриевич

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!