Каков объем полушарового слоя, полученного путем проведения сечения через середину высоты полушара, которое параллельно

Для решения этой задачи, давайте сначала определим некоторые базовые понятия.

Объем полушара можно вычислить, используя формулу \( V = \frac{2}{3} \pi r^3 \), где \( V \) - объем полушара, а \( r \) - его радиус.

Однако, нам нужно найти объем полушарового слоя, полученного путем проведения сечения через середину высоты полушара, параллельно его основанию. Чтобы это сделать, мы вычтем объем небольшего полушарика, образованного сечением, из объема полушара.

Давайте представим, что полушар разделен на две части сечением, параллельным его основанию. Одна часть будет объемом полушарового слоя, который нам нужно найти, а вторая часть будет небольшим полушариком. Объем этого небольшого полушарика можно вычислить, используя ту же формулу для объема полушара.

Теперь давайте приступим к решению задачи. Дано, что радиус полушара равен \( r \).

1. Найдем объем полушара, используя формулу \( V = \frac{2}{3} \pi r^3 \).
Подставим значение радиуса: \( V = \frac{2}{3} \pi (r)^3 \).

2. Теперь найдем радиус небольшого полушарика, который образуется сечением, параллельным основанию полушара.
Радиус небольшого полушарика будет равен половине радиуса полушара, так как сечение проходит через его середину. Имеем: \( r_{\text{малый}} = \frac{r}{2} \).

3. Теперь найдем объем небольшого полушарика, используя формулу \( V_{\text{малый}} = \frac{2}{3} \pi (r_{\text{малый}})^3 \).
Подставим значение радиуса небольшого полушарика: \( V_{\text{малый}} = \frac{2}{3} \pi \left(\frac{r}{2}\right)^3 \).

4. Наконец, вычтем объем небольшого полушарика из объема полушара, чтобы найти объем полушарового слоя:
\( V_{\text{слой}} = V - V_{\text{малый}} \).

После выполнения всех необходимых вычислений, получим окончательный ответ, который будет являться объемом полушарового слоя.

Обратите внимание, что вычисления производятся по формулам, которые основываются на математических принципах и свойствах геометрических фигур. Это поможет школьнику понять процесс решения задачи и получить объяснение здесь и сейчас.