Что нужно найти в данной задаче, если в круге проведены две перпендикулярные уровне хорды AB и CD, которые пересекаются

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться свойствами перпендикулярных уровней в круге.

Перпендикулярные уровни в круге создаются, когда две хорды пересекаются и делятся на отрезки равной длины. В данной задаче у нас есть две перпендикулярные уровни хорды AB и CD, которые пересекаются в общей точке O и делятся на отрезки AO = BO = 7 см и CO = DO = 9 см.

Для того чтобы найти радиус круга, который касается обеих этих хорд и имеет общий центр, мы должны воспользоваться свойством ортогональных хорд. Свойство гласит, что в круге ортогональные хорды пересекаются в точке, лежащей на диаметре, проходящем через центр круга.

Таким образом, мы можем построить диаметр, проходящий через точку пересечения хорд AB и CD. Затем найдем его половину, что будет являться радиусом искомого круга.

Для нахождения радиуса круга мы можем воспользоваться свойством теоремы Пифагора. Обозначим половину диаметра круга как x. Так как хорды AB и CD делятся пополам, можем записать следующее:

\((x+7)^2 = x^2 + \left(\frac{9}{2}\right)^2\)

Раскроем скобки:

\(x^2 + 14x + 49 = x^2 + \frac{81}{4}\)

Упростим выражение, вычтя \(x^2\) из обеих частей уравнения:

\(14x + 49 = \frac{81}{4}\)

Перенесем все в одну часть:

\(14x = \frac{81}{4} - 49\)

Для того чтобы сложить дробь и целое число, приведем дробь к общему знаменателю:

\(14x = \frac{81 - 4 \cdot 49}{4}\)

Произведем вычисления:

\(14x = \frac{81 - 196}{4}\)

\(14x = \frac{-115}{4}\)

Поделим обе части на 14:

\(x = -\frac{115}{4 \cdot 14}\)

\(x = -\frac{115}{56}\)

Так как радиус не может быть отрицательным, мы отбрасываем отрицательное решение и получаем положительный радиус:

\(x = \frac{115}{56}\)

Ответ: Радиус круга, который касается обеих хорд AB и CD и имеет общий центр, равен \(\frac{115}{56}\) см.