Каков обьём пирамиды, созданной путем перегибаний квадратного листа бумаги со стороной

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу для нахождения объема пирамиды. Отлично, начнем!

1. Первым шагом предлагаю представить задачу графически. Возьмем квадратный лист бумаги со стороной \(a\) и сложим его пополам. Полученный треугольник будет основанием нашей пирамиды.

2. Теперь нарисуем пирамиду построением треугольника таким образом, чтобы катеты треугольника совпадали с ребрами пирамиды. Заметим, что высота пирамиды будет равна высоте треугольника.

3. На данном этапе мы должны оценить длину высоты \(h\) пирамиды. Мы знаем, что при сложении треугольника из квадрата, полученная высота равна половине длины стороны квадрата. Таким образом, высота пирамиды будет равна \(\frac{a}{2}\).

4. Теперь приступим к вычислению объема пирамиды. Формула для объема пирамиды имеет вид:

\[
V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{основания}} \cdot h
\]

где \(S_{\text{основания}}\) - площадь основания пирамиды, а \(h\) - ее высота.

5. Поскольку основание пирамиды является треугольником, мы можем вычислить его площадь, используя формулу для площади треугольника:

\[
S_{\text{основания}} = \frac{1}{2} \cdot \text{Основание} \cdot \text{Высота}
\]

где \(\text{Основание}\) - длина одной стороны треугольника, а \(\text{Высота}\) - высота этого треугольника.

6. В нашем случае, длина одной стороны треугольника равна длине стороны квадрата \(a\), а высота треугольника равна высоте пирамиды \(h = \frac{a}{2}\). Подставим эти значения в формулу для площади основания:

\[
S_{\text{основания}} = \frac{a}{2} \cdot \frac{a}{2} = \frac{a^2}{4}
\]

7. Теперь, когда у нас есть площадь основания, и высота пирамиды, мы можем подставить эти значения в формулу для объема пирамиды:

\[
V = \frac{1}{3} \cdot \frac{a^2}{4} \cdot \frac{a}{2} = \frac{a^3}{24}
\]

8. Вот и все! Мы нашли формулу для нахождения объема пирамиды, созданной путем перегибаний квадратного листа бумаги со стороной \(a\). Ответ можно записать следующим образом:

\[
V = \frac{a^3}{24}
\]

Надеюсь, объяснение было понятным и полезным.