Каков объем пирамиды с прямоугольным треугольником в основании, где длины катетов равны 3 и 4 см, а угол между каждой

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Для начала, нам понадобятся некоторые формулы, связанные с объемом пирамиды. Объем \(V\) пирамиды можно вычислить по формуле:

\[V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h,\]

где \(S_{\text{осн}}\) - площадь основания пирамиды, а \(h\) - высота пирамиды.

Для решения задачи нам нужно найти площадь основания \(S_{\text{осн}}\) и высоту пирамиды \(h\).

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

\[S = \frac{1}{2} \cdot \text{катет}_1 \cdot \text{катет}_2,\]

где \(\text{катет}_1\) и \(\text{катет}_2\) - длины катетов треугольника.

В нашей задаче, катеты равны 3 см и 4 см, поэтому площадь основания будет равна:

\[S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot 3 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 6 \text{ кв. см}.\]

Теперь, чтобы найти высоту пирамиды \(h\), нам понадобится знание геометрии.

У нас дан прямоугольный треугольник, где угол между боковой стороной и плоскостью основания составляет 45 градусов.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике сумма углов внутри равна 180 градусов.

Из этого следует, что в нашем случае между основанием пирамиды и боковой стороной (гипотенузой) также есть прямой угол.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, состоящий из боковой стороны пирамиды, ее высоты и основания пирамиды.

В этом треугольнике нас интересует высота \(h\).

Так как угол между боковой стороной и плоскостью основания составляет 45 градусов, то мы можем разделить гипотенузу на два равных катета.

То есть у нас получится прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см, а высота \(h\) будет являться гипотенузой этого треугольника.

Применим теорему Пифагора для этого треугольника:

\[(3 \text{ см})^2 + (4 \text{ см})^2 = h^2.\]

\[9 \text{ см}^2 + 16 \text{ см}^2 = h^2.\]

\[25 \text{ см}^2 = h^2.\]

Извлекая корень из обеих сторон, получим:

\[h = \sqrt{25 \text{ см}^2} = 5 \text{ см}.\]

Таким образом, высота пирамиды \(h\) равна 5 см.

Теперь, подставим найденные значения \(S_{\text{осн}} = 6 \text{ кв. см}\) и \(h = 5 \text{ см}\) в формулу для объема пирамиды:

\[V = \frac{1}{3} \cdot 6 \text{ кв. см} \cdot 5 \text{ см}.\]

\[V = \frac{1}{3} \cdot 30 \text{ куб. см}.\]

\[V = 10 \text{ куб. см}.\]

Таким образом, объем пирамиды с прямоугольным треугольником в основании равен 10 куб. см.

Надеюсь, ответ был понятен.