Каков объем параллелепипеда, у которого квадратное основание имеет сторону длиной 3 см, а одно из боковых ребер равно

Для нахождения объема параллелепипеда, нам потребуется знать длину его трех сторон: длину основания, длину бокового ребра и угол между основанием и боковым ребром.

У нас уже есть длина одной из сторон основания - 3 см. Так как основание квадратное, то все его стороны равны 3 см.

Теперь нужно найти длину бокового ребра. Мы знаем, что оно равно 5 см и образует угол 45 градусов с двумя смежными ребрами.

Для решения задачи нам понадобится геометрия и использование тригонометрических функций.

Если мы построим прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной 5 см, и углом 45 градусов, то мы можем использовать синус этого угла, чтобы найти длину одного из смежных ребер.

\[\sin(45^\circ) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\]

\[\sin(45^\circ) = \frac{{\text{{длина смежного ребра}}}}{{5 \, \text{{см}}}}\]

\[\text{{длина смежного ребра}} = 5 \, \text{{см}} \cdot \sin(45^\circ)\]

\[ \text{{длина смежного ребра}} = 5 \, \text{{см}} \cdot \frac{{\sqrt{2}}}{2} \]

\[ \text{{длина смежного ребра}} = 5 \cdot \frac{{\sqrt{2}}}{2} \, \text{{см}} \]

\[ \text{{длина смежного ребра}} \approx 3.54 \, \text{{см}} \]

Теперь, когда у нас есть длина основания (3 см) и длина смежного ребра (3.54 см), мы можем найти объем параллелепипеда.

Объем параллелепипеда вычисляется по формуле:

\[\text{{объем}} = \text{{длина основания}} \times \text{{ширина основания}} \times \text{{высота}}\]

Так как в этой задаче основание - квадрат, длина и ширина основания будут одинаковыми.

\[ \text{{объем}} = 3 \, \text{{см}} \times 3 \, \text{{см}} \times \text{{высота}} \]

Поскольку в условии задачи нет никакой информации о высоте, мы не можем определить ее значение и, следовательно, вычислить объем параллелепипеда.

Без дополнительных данных мы не можем предоставить окончательный ответ на эту задачу. Чтобы вычислить объем параллелепипеда, необходима дополнительная информация о высоте.