Каков объем наклонной призмы ABCA1B1C1, основанием которой является треугольник

Question

Геометрия: Каков объем наклонной призмы ABCA1B1C1, основанием которой является треугольник со стороной AB = 6 см, ∠A1AB = A1AC = 60° и AA1

Эдуард · Accepted Answer

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для объема призмы. Объем призмы равен произведению площади основания на высоту.

1. Найдем высоту призмы.
Поскольку треугольник ABC - равносторонний со стороной AB = 6 см, то высота треугольника будет проходить от вершины C1 и перпендикулярна основанию ABC. Таким образом, высота треугольника будет совпадать с высотой призмы.

2. Найдем высоту треугольника ABC.
Поскольку треугольник ABC - равносторонний, то мы можем использовать формулу для высоты равностороннего треугольника:

h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times a

, где

h

- высота,

a

- сторона треугольника.
Подставляя значения, получаем:

h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 6 = 3 \sqrt{3}

см.

3. Таким образом, высота призмы также равна

3 \sqrt{3}

см.

4. Рассчитаем площадь основания призмы.
Основание призмы - треугольник ABC, его площадь можно вычислить по формуле для площади равностороннего треугольника:

S = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^{2}

, где

S

- площадь,

a

- сторона треугольника.
Подставляя значения, получаем:

S = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 6^{2} = 9 \sqrt{3}

см².

5. Теперь мы можем найти объем призмы, умножив площадь основания на высоту:

V = S \times h

.
Подставляя значения, получаем:

V = 9 \sqrt{3} \times 3 \sqrt{3} = 27

см³.

Итак, объем наклонной призмы ABCA1B1C1 равен 27 см³.

Каков объем наклонной призмы ABCA1B1C1, основанием которой является треугольник со стороной AB = 6 см, ∠A1AB = A1AC

Эдуард

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!