Каков объем наклонной призмы ABCA1B1C1, основанием которой является треугольник со стороной AB = 6 см, ∠A1AB = A1AC

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для объема призмы. Объем призмы равен произведению площади основания на высоту.

1. Найдем высоту призмы.
Поскольку треугольник ABC - равносторонний со стороной AB = 6 см, то высота треугольника будет проходить от вершины C1 и перпендикулярна основанию ABC. Таким образом, высота треугольника будет совпадать с высотой призмы.

2. Найдем высоту треугольника ABC.
Поскольку треугольник ABC - равносторонний, то мы можем использовать формулу для высоты равностороннего треугольника: \( h = \frac{{\sqrt{3}}}{2} \times a \), где \( h \) - высота, \( a \) - сторона треугольника.
Подставляя значения, получаем: \( h = \frac{{\sqrt{3}}}{2} \times 6 = 3\sqrt{3} \) см.

3. Таким образом, высота призмы также равна \( 3\sqrt{3} \) см.

4. Рассчитаем площадь основания призмы.
Основание призмы - треугольник ABC, его площадь можно вычислить по формуле для площади равностороннего треугольника: \( S = \frac{{\sqrt{3}}}{4} \times a^2 \), где \( S \) - площадь, \( a \) - сторона треугольника.
Подставляя значения, получаем: \( S = \frac{{\sqrt{3}}}{4} \times 6^2 = 9\sqrt{3} \) см².

5. Теперь мы можем найти объем призмы, умножив площадь основания на высоту: \( V = S \times h \).
Подставляя значения, получаем: \( V = 9\sqrt{3} \times 3\sqrt{3} = 27 \) см³.

Итак, объем наклонной призмы ABCA1B1C1 равен 27 см³.