Каков объем конуса с образующей равной 5 и углом между образующей и плоскостью, косинус которого равен 3/5?

Чтобы найти объем конуса, нам необходимо знать формулу для расчета объема конуса. Формула для объема конуса выглядит следующим образом:

\[V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h\]

где \(V\) - объем конуса, \(\pi\) - число Пи (приближенное значение 3.14159), \(r\) - радиус основания конуса и \(h\) - высота конуса.

В данной задаче у нас имеется значение образующей конуса, которое равно 5, и угол между образующей и плоскостью, косинус которого равен 3/5. Мы можем использовать это значение, чтобы найти высоту конуса.

Косинус угла между образующей и плоскостью вычисляется как отношение прилежащего катета к гипотенузе. В данном случае, гипотенузой является образующая, а катетом - радиус основания. Так как нам известно значение косинуса угла, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения радиуса основания.

Для вычисления радиуса основания, мы можем использовать следующее соотношение:

\[ \cos(\theta) = \frac{{\text{{прилежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}} \]

где \(\theta\) - угол между образующей и плоскостью, \(\cos(\theta) = \frac{3}{5}\).

Подставляя известные значения, получим:

\[ \frac{3}{5} = \frac{r}{5} \]

Умножая оба выражения на 5, получим:

\[ 3 = r \]

Теперь у нас есть значение радиуса основания (\(r = 3\)) и значение высоты конуса (\(h = 5\)). Подставляя эти значения в формулу для объема конуса, получим:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 3^2 \cdot 5 \]

Вычислив это выражение, мы получим окончательный ответ:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 9 \cdot 5 \approx 47.1239 \, \text{единицы объема} \]

Таким образом, объем данного конуса составляет примерно 47.1239 единиц объема.