Каков объем шара, описанного вокруг цилиндра с высотой 2√7, при условии, что сторона правильного треугольника

Чтобы решить данную задачу, мы можем разбить ее на несколько шагов. Давайте начнем!

Шаг 1: Найдем радиус цилиндра.
Поскольку сторона правильного треугольника, вписанного в основание цилиндра, равна 3√(3), то мы можем использовать связь между радиусом вписанной окружности и стороной треугольника.
Для правильного треугольника радиус вписанной окружности выражается как равенство радиуса окружности к стороне треугольника. Таким образом, радиус цилиндра равен половине стороны вписанного треугольника.
Подставляя данное значение, получим: радиус цилиндра r = (1/2) * 3√(3).

Шаг 2: Найдем площадь основания цилиндра.
Основание цилиндра - это правильный треугольник. Мы знаем, что для правильного треугольника площадь вычисляется по формуле Площадь = (√3 * a^2) / 4, где a - сторона треугольника.
Подставляя значение стороны из условия, получим: площадь основания цилиндра S = (√3 * (3√(3))^2) / 4.

Шаг 3: Найдем высоту цилиндра.
Исходя из условия, высота цилиндра равна 2√7.

Шаг 4: Найдем объем цилиндра.
Объем цилиндра вычисляется по формуле Объем = площадь основания * высота.
Подставляя значения, получим: V = ((√3 * (3√(3))^2) / 4) * 2√7.

Шаг 5: Упрощение выражения.
Мы можем упростить выражение, использовав алгебруические свойства.
Раскроем скобки, упростим числовые выражения и сократим подобные члены:
V = ((√3 * 9 * 3) / 4) * 2√7
V = (27√3 / 4) * 2√7
V = (54√3√7 / 4)
V = 27√21.

Ответ: Объем шара, описанного вокруг цилиндра с высотой 2√7, равен 27√21.