Каков объем конуса, если угол между образующей конуса и плоскостью его основания составляет 30°, а площадь большего

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулы для объема конуса и для площади сечения конуса.

Формула для объема конуса выглядит следующим образом:

\[V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\]

Где \(V\) - объем конуса, \(\pi\) - приближенное значение числа Пи (\(3.141592653589793238...\)), \(r\) - радиус основания конуса и \(h\) - высота конуса.

Формула для площади сечения конуса через вершину конуса:

\[A = \pi r^2\]

Где \(A\) - площадь сечения конуса через вершину, \(\pi\) - приближенное значение числа Пи и \(r\) - радиус сечения.

В задаче нам дано, что угол между образующей конуса и плоскостью его основания составляет 30°. Это означает, что треугольник, образованный образующей конуса, радиусом основания и образующей секции, является прямоугольным треугольником с углом в 30°.

Из этого треугольника мы можем найти высоту конуса (\(h\)) с помощью тригонометрии. Так как у нас прямоугольный треугольник, мы можем использовать тангенс угла 30°:

\[\tan(30^\circ) = \frac{r}{h}\]

Теперь мы можем выразить высоту конуса через радиус основания:

\[h = r \cdot \tan(30^\circ)\]

Далее нам дана площадь сечения конуса через вершину (\(A\)).

\[A = \pi r^2\]

Теперь мы можем подставить найденное значение высоты (\(h\)) в формулу для объема конуса, чтобы получить ответ на задачу:

\[V = \frac{1}{3} \pi r^2 \cdot r \cdot \tan(30^\circ)\]

После сокращения и упрощения получим:

\[V = \frac{1}{3} \pi r^3 \cdot \tan(30^\circ)\]

Таким образом, объем конуса будет равен выражению \(\frac{1}{3} \pi r^3 \cdot \tan(30^\circ)\). Не забудьте подставить численное значение для приближенного значения числа Пи (\(\pi\)) и посчитать выражение, чтобы получить окончательный ответ.