Каков объем конуса, если радиус основания и высота у него равны радиусу и высоте цилиндра соответственно, а объем

Объем конуса можно найти, используя формулу:

\[V = \frac{1}{3} \pi r^2 h,\]

где \(V\) - объем, \(\pi\) - число Пи (приближенно равно 3,14), \(r\) - радиус основания конуса, \(h\) - высота конуса.

В данной задаче, у нас радиус основания конуса (\(r\)) равен радиусу цилиндра, а высота конуса (\(h\)) равна высоте цилиндра. Обозначим их соответственно как \(r_к\) и \(h_к\).

Также, в условии задачи указано, что объем цилиндра (\(V_цил\)) равен 35,4.

Мы можем записать это в виде уравнения:

\[V_цил = 35,4.\]

Теперь, с использованием информации о конусе, можем записать выражение для его объема:

\[V_к = \frac{1}{3} \pi r_к^2 h_к.\]

Поскольку радиус и высота конуса равны соответственно радиусу и высоте цилиндра, мы можем заменить \(r_к\) на \(r\), а \(h_к\) на \(h\):

\[V_к = \frac{1}{3} \pi r^2 h.\]

Теперь мы можем заменить \(V_к\) на \(V_цил\) и получить уравнение:

\[35,4 = \frac{1}{3} \pi r^2 h.\]

Для решения этого уравнения нам нужно выразить одну из переменных (например, \(h\)) через другую и подставить значения.

Разделим обе части уравнения на \(\frac{1}{3} \pi r^2\):

\[\frac{35,4}{\frac{1}{3} \pi r^2} = h.\]

После упрощения получим:

\[h = \frac{35,4}{\frac{1}{3} \pi r^2}.\]

Теперь мы можем вычислить значение \(h\), используя данную формулу.

Для этого нам понадобится значение числа Пи, округленное до двух знаков после запятой. Примем его равным 3,14.

Подставим значение радиуса цилиндра (который равен радиусу конуса) и объема цилиндра в формулу:

\[h = \frac{35,4}{\frac{1}{3} \cdot 3,14 \cdot r^2}.\]

Теперь вычислим значение радиуса квадрата:

\[h = \frac{35,4}{\frac{1}{3} \cdot 3,14 \cdot r^2} = \frac{106,2}{3,14 \cdot r^2}.\]

Таким образом, объем конуса будет равен \(h\) кубических единиц. После подстановки известных значений, мы сможем рассчитать его значение.