Каков периметр треугольника .010203, если три окружности, с радиусами 15 см, 24 см и 40 см, касаются друг друга

Первым делом, нам необходимо найти длины сторон треугольника, образованного кругами. Для этого рассмотрим радиусы их касательных. Можем заметить, что одна из сторон равна сумме радиусов двух кругов, а другая сторона равна сумме радиусов всех трех кругов.

\[AB = 2 \cdot 15 \, \text{см} + 2 \cdot 24 \, \text{см} = 78 \, \text{см}\]

\[AC = 2 \cdot 15 \, \text{см} + 2 \cdot 24 \, \text{см} + 2 \cdot 40 \, \text{см} = 138 \, \text{см}\]

Теперь, зная длины сторон, найдем периметр треугольника. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон.

Периметр треугольника \(ABC = AB + AC + BC = 78 \, \text{см} + 138 \, \text{см} + BC\)

Чтобы найти длину стороны BC, нам дано, что сумма АП+СМ+БК равна 28 см и в треугольник вписана окружность. Используя свойство, что касательная к окружности всегда перпендикулярна радиусу, можем заметить, что BC является диаметром окружности, вписанной в треугольник. Таким образом:


\(BC = 2 \cdot R\), где R - радиус вписанной окружности.

Так как сумма АП+СМ+БК равна 28 см, то можем записать:

28 см = AP + SM + BC

Заменим BC на \(2 \cdot R\):

28 см = AP + SM + 2R

Так как в треугольник вписана окружность, знаем, что AP = SM = R:

28 см = R + R + 2R

Решим уравнение:

28 см = 4R

R = 7 см

Теперь, найдем BC:

BC = 2 \cdot R = 2 \cdot 7 см = 14 см

И, наконец, найдем периметр треугольника:

Периметр треугольника АБС = AB + AC + BC = 78 см + 138 см + 14 см = 230 см

Таким образом, периметр треугольника .010203 равен 230 см.