Каков объем контейнера, если он имеет форму цилиндра с крышкой в виде полусферы, радиусы которых равны и равны 3см

Чтобы найти объем контейнера с такой формой, мы должны сложить объем цилиндра и объем полусферы.

1) Начнем с расчета объема цилиндра. Объем цилиндра вычисляется по формуле \( V_{\text{цилиндра}} = \pi r^2 h \), где \(\pi\) - это число пи (примерно 3.14), \( r \) - радиус основания цилиндра, \( h \) - высота цилиндра. В нашем случае, радиус основания цилиндра равен 3см (также известен как радиус полусферы), а высота цилиндра равна 12см. Подставляя значения в формулу, получаем:

\[ V_{\text{цилиндра}} = \pi \cdot (3\text{см})^2 \cdot 12\text{см} \]

\[ V_{\text{цилиндра}} = 3.14 \cdot 9\text{см}^2 \cdot 12\text{см} \]

\[ V_{\text{цилиндра}} = 339.12\text{см}^3 \]

2) Теперь посчитаем объем полусферы, который нужно добавить к объему цилиндра. Объем полусферы вычисляется по формуле \( V_{\text{полусферы}} = \frac{2}{3} \pi r^3 \), где \( r \) - радиус полусферы. В нашем случае, радиус полусферы также равен 3см. Подставляя значения в формулу, получаем:

\[ V_{\text{полусферы}} = \frac{2}{3} \cdot 3.14 \cdot (3\text{см})^3 \]

\[ V_{\text{полусферы}} = \frac{2}{3} \cdot 3.14 \cdot 27\text{см}^3 \]

\[ V_{\text{полусферы}} = 56.52\text{см}^3 \]

3) Чтобы найти общий объем контейнера, мы складываем объем цилиндра и объем полусферы:

\[ V_{\text{контейнера}} = V_{\text{цилиндра}} + V_{\text{полусферы}} \]

\[ V_{\text{контейнера}} = 339.12\text{см}^3 + 56.52\text{см}^3 \]

\[ V_{\text{контейнера}} = 395.64\text{см}^3 \]

Таким образом, объем контейнера с такой формой равен 395.64 кубическим сантиметрам.