Подтвердите, что плоскость, проходящая через середины сторон д1с1, в1с1 и сс1 куба авсда1в1с1д1, параллельна плоскости

Чтобы подтвердить, что плоскость, проходящая через середины сторон \(д1с1\), \(в1с1\) и \(сс1\) куба \(авсда1в1с1д1\), параллельна плоскости \(св1д1\), мы можем использовать свойство куба, которое гласит, что диагонали параллельных граней куба пересекаются в их серединах.

{\bf Шаг 1:} Для начала построим рисунок для лучшего понимания задачи.

\[
\begin{array}{cccc}
& & A & \\
& & | & \\
\downarrow & & \downarrow & \\
D_1 & \rightarrow & D & \rightarrow \\
| & & | & \\
\downarrow & & \downarrow & \\
C_1 & \rightarrow & C & \rightarrow \\
| & & | & \\
\downarrow & & \downarrow & \\
B_1 & \rightarrow & B & \rightarrow \\
| & & | & \\
\downarrow & & \downarrow & \\
V_1 & \rightarrow & V & \rightarrow \\
\end{array}
\]

Здесь \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) - это вершины куба, а \(V\), \(D_1\), \(C_1\), \(B_1\) - середины его сторон.

{\bf Шаг 2:} Теперь обратимся к условию задачи. Нам требуется доказать, что плоскость, проходящая через середины сторон \(д1с1\), \(в1с1\) и \(сс1\), параллельна плоскости \(св1д1\).

{\bf Шаг 3:} Мы знаем, что в кубе диагонали параллельных граней пересекаются в серединах. А так как сторона куба параллельна соответствующей стороне параллелепипеда, то диагонали граней также параллельны.

\[
\begin{array}{ccccc}
& & A & & \\
& & | & & \\
\downarrow & & \downarrow & & \\
D_1 & \rightarrow & D & \rightarrow & V \\
| & & | & & | \\
\downarrow & & \downarrow & & \downarrow \\
C_1 & \rightarrow & C & \rightarrow & D_1 \\
| & & | & & | \\
\downarrow & & \downarrow & & \downarrow \\
B_1 & \rightarrow & B & \rightarrow & C_1 \\
| & & | & & | \\
\downarrow & & \downarrow & & \downarrow \\
V_1 & \rightarrow & V & \rightarrow & B_1 \\
\end{array}
\]

{\bf Шаг 4:} Исходя из этого свойства, плоскость, проходящая через середины сторон \(д1с1\), \(в1с1\) и \(сс1\), будет параллельна плоскости \(св1д1\).

{\bf Шаг 5:} В итоге, плоскость, проходящая через середины сторон \(д1с1\), \(в1с1\) и \(сс1\) куба \(авсда1в1с1д1\) действительно параллельна плоскости \(св1д1\).

Надеюсь, что это пошаговое решение ясно объяснило задачу и помогло вам понять ее.