Какое каноническое разложение на простые множители имеет число 113400?

Чтобы найти каноническое разложение на простые множители числа 113400, мы можем использовать метод факторизации. Этот метод позволяет представить число в виде произведения простых множителей.

Для начала разложим число 113400 на простые множители методом деления.

1. Начнем с наименьшего простого числа, которое делится на 113400 без остатка, это число 2. Делим 113400 на 2 и получаем 56700. Запоминаем множитель 2.

\[113400 = 2 \times 56700\]

2. Теперь продолжаем делим 56700 на 2 и получаем 28350. Запоминаем множитель 2.

\[113400 = 2 \times 2 \times 28350\]

3. Продолжаем делить 28350 на 2 и получаем 14175. Запоминаем множитель 2.

\[113400 = 2 \times 2 \times 2 \times 14175\]

4. Делим 14175 на 3 и получаем 4725. Запоминаем множитель 3.

\[113400 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 4725\]

5. Теперь делим 4725 на 3 и получаем 1575. Запоминаем множитель 3.

\[113400 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 1575\]

6. Продолжаем делить 1575 на 3 и получаем 525. Запоминаем множитель 3.

\[113400 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3 \times 525\]

7. Делим 525 на 5 и получаем 105. Запоминаем множитель 5.

\[113400 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3 \times 5 \times 105\]

8. Теперь находим простые множители числа 105, которое можно разложить на простые множители 3 и 5 без остатка. Итак, разложение числа 105:

\[105 = 3 \times 5\]

Подставляем это разложение вместо числа 105:

\[113400 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3 \times 5 \times 3 \times 5\]

Мы получили каноническое разложение на простые множители числа 113400:

\[113400 = 2^3 \times 3^3 \times 5^2\]

Таким образом, ответ: каноническое разложение числа 113400 на простые множители 2 в степени 3, 3 в степени 3 и 5 в степени 2.