На сколько изменится площадь боковой поверхности цилиндра, если его радиус

Question

Геометрия: На сколько изменится площадь боковой поверхности цилиндра, если его радиус R уменьшить в четыре раза, а высоту H увеличить в восемь раз?

Солнечный_Бриз · Accepted Answer

Чтобы найти на сколько изменится площадь боковой поверхности цилиндра, если его радиус R уменьшить в четыре раза, а высоту H увеличить в восемь раз, нужно сначала выразить площадь боковой поверхности цилиндра через радиус и высоту.

Формула для площади боковой поверхности цилиндра выглядит следующим образом:
\[S = 2\pi R H\]

Теперь, воспользуемся этой формулой и заменим значение радиуса и высоты согласно условию задачи.

Изменение радиуса: \(R_{\text{новый}} = \frac{R}{4}\)
Изменение высоты: \(H_{\text{новый}} = 8H\)

Теперь вычислим новую площадь боковой поверхности цилиндра, используя новые значения радиуса и высоты:
\[S_{\text{новый}} = 2\pi R_{\text{новый}} H_{\text{новый}}\]

Подставим значения и упростим выражение:
\[S_{\text{новый}} = 2\pi \cdot \frac{R}{4} \cdot 8H = 4\pi RH\]

Итак, площадь боковой поверхности цилиндра стала равна \(4\pi RH\). То есть, если радиус уменьшить в четыре раза, а высоту увеличить в восемь раз, то площадь боковой поверхности цилиндра увеличится в четыре раза.

Надеюсь, ответ был понятен. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!

На сколько изменится площадь боковой поверхности цилиндра, если его радиус R уменьшить в четыре раза, а высоту

Солнечный_Бриз

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!