Каков объем цилиндра, у которого боковая поверхность развертка прямоугольника abcd с длинами сторон ab=4 см и bc=12

Хорошо, давайте рассмотрим данную задачу подробно.

Для начала, нам необходимо знать формулу для объема цилиндра. Объем цилиндра можно вычислить по формуле:

\[ V = \pi \cdot r^2 \cdot h \]

где \( V \) - объем цилиндра, \( \pi \) - приближенное значение числа Пи (примерно 3.14), \( r \) - радиус основания цилиндра и \( h \) - высота цилиндра.

В данной задаче у нас дана боковая поверхность развертки, которая представляет собой прямоугольник ABCD со сторонами AB = 4 см и BC = 12 см.

Важно понять, что этот прямоугольник является образующей боковой поверхности цилиндра. Образующая - это отрезок, соединяющий все точки оснований цилиндра, когда его раскрывают.

Давайте определим радиус основания цилиндра. Радиус основания цилиндра равен длине стороны AB прямоугольника. В данном случае, радиус равен 4 см.

Теперь, когда у нас есть значение радиуса, давайте вычислим объем цилиндра. У нас нет информации о высоте цилиндра, поэтому давайте предположим, что высота равна длине стороны BC прямоугольника. В нашем случае, высота равна 12 см.

Подставим значения в формулу:

\[ V = \pi \cdot 4^2 \cdot 12 \]

Вычислим:

\[ V = 3.14 \cdot 4^2 \cdot 12 \]

\[ V = 3.14 \cdot 16 \cdot 12 \]

\[ V \approx 603.84 \, \text{см}^3 \]

Таким образом, объем цилиндра, у которого боковая поверхность развертка прямоугольника ABCD с длинами сторон AB = 4 см и BC = 12 см, составляет около 603.84 \, \text{см}^3.