Каков радиус сферы с центром в точке О, если расстояние от точки О до прямой АВ составляет 12 см, а длина отрезка

Чтобы найти радиус сферы с центром в точке О, нам понадобится использовать теорему Пифагора и свойство сферы.

Первым шагом давайте нарисуем схему задачи для более ясного представления.

B О
/|\
/ | \
/ | \
/ | \
A C D

Точка О представляет собой центр сферы, прямая АВ касается сферы в точке С, а на расстоянии 12 см от точки О находится точка Д.

Мы знаем, что отрезок АВ является диаметром сферы, поэтому его длина будет равна двукратному радиусу.
Таким образом, длина АВ равна 2r, где r - радиус сферы.

А теперь давайте применим теорему Пифагора:
В прямоугольном треугольнике ОCD с гипотенузой АВ и катетом ОD мы можем записать:
\(AB^2 = OC^2 + CD^2\).

Учитывая, что длина АВ равна 2r, у нас получается:
\(4r^2 = OC^2 + CD^2\).

Теперь рассмотрим отрезок OC. Прямая ОС является перпендикуляром к прямой АВ, и мы знаем, что расстояние от точки О до прямой АВ составляет 12 см.
Соответственно, OC = 12 см.

Подставим OC = 12 в наше уравнение:
\(4r^2 = 12^2 + CD^2\).
\(4r^2 = 144 + CD^2\) (Уравнение 1).

Теперь давайте рассмотрим отрезок CD.
Точка D находится на расстоянии 12 см от точки О, поэтому CD = 12 см.

Подставим CD = 12 в уравнение 1:
\(4r^2 = 144 + 12^2\).
\(4r^2 = 144 + 144\).
\(4r^2 = 288\).

Теперь разделим обе стороны на 4, чтобы найти значение \(r^2\):
\(r^2 = \frac{288}{4}\).
\(r^2 = 72\).

Итак, мы получили \(r^2 = 72\).
Чтобы найти значение \(r\), возьмем квадратный корень от обеих сторон:
\(r = \sqrt{72}\).
\(r = 6\sqrt{2}\).

Таким образом, радиус сферы с центром в точке О равен \(6\sqrt{2}\) см.