Каков объем цилиндра, описанного вокруг данной прямой призмы с прямоугольным треугольным основанием, у которой катеты

Хорошо, давайте решим задачу вместе.

У нас есть прямая призма с прямоугольным треугольным основанием, у которой катеты равны 10 и 24, а боковые ребра равны \(\frac{10}{\pi}\). Мы хотим найти объем цилиндра, описанного вокруг этой призмы.

Для начала, давайте найдем высоту треугольника. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора. Катеты треугольника имеют длины 10 и 24, значит, его гипотенуза будет равна:

\[h = \sqrt{10^2 + 24^2} = \sqrt{100 + 576} = \sqrt{676} = 26.\]

Теперь мы знаем, что высота треугольника равна 26 единицам.

Далее, мы можем найти площадь основания прямой призмы, которая равна площади прямоугольного треугольника. Формула площади такого треугольника выглядит следующим образом:

\[S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b,\]

где \(a\) и \(b\) - длины катетов. Подставляя значения, получаем:

\[S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 24 = 120.\]

Теперь мы знаем, что площадь основания прямой призмы равна 120 квадратным единицам.

И, наконец, мы можем найти объем цилиндра, описанного вокруг этой призмы. Объем цилиндра можно найти с помощью формулы:

\[V = S_{осн} \cdot h,\]

где \(S_{осн}\) - площадь основания, а \(h\) - высота цилиндра. Подставляя значения, получаем:

\[V = 120 \cdot 26 = 3120.\]

Таким образом, объем цилиндра, описанного вокруг данной прямой призмы, равен 3120 кубическим единицам.

Я постарался дать максимально подробное решение с объяснениями, чтобы ответ был понятен школьнику. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, задавайте!