Каков объем цилиндра, если его осевое сечение является квадратом с диагональю

Для решения этой задачи нам необходимо использовать известные формулы и свойства цилиндра. Давайте начнем с определения объема цилиндра.

Объем цилиндра можно выразить с помощью формулы $V=\pi r^{2}h$, где $V$ - объем, $\pi$ - число Пи (приближенное значение 3.14159), $r$ - радиус основания цилиндра, а $h$ - высота цилиндра.

В данной задаче говорится, что осевое сечение цилиндра является квадратом с диагональю. Для квадрата диагональ равна удвоенному значению стороны $d=2a$, где $d$ - диагональ и $a$ - сторона квадрата.

Теперь, чтобы найти объем цилиндра, нам нужно знать радиус основания. Если осевое сечение цилиндра является квадратом с диагональю, то сторона квадрата равна диаметру цилиндра $d_c$.

Диаметр цилиндра можно найти, разделив диагональ квадрата на $\sqrt{2}$:
$$d_c=\frac{d}{\sqrt{2}}$$

Так как диаметр равен удвоенному значению радиуса ($d_c=2r$), то радиус основания цилиндра равен:
$$r=\frac{d}{2\sqrt{2}}$$

Теперь, когда у нас есть значение радиуса, мы можем подставить его в формулу для объема цилиндра:
$$V=\pi {\left(\frac{d}{2\sqrt{2}}\right)}^{2}h$$

Таким образом, мы получаем формулу для нахождения объема цилиндра, если его осевое сечение является квадратом с диагональю.

Пожалуйста, обратите внимание, что все приведенные выше формулы и объяснения действительны для предположения, что цилиндр имеет осевую симметрию и внутри пусто. Если у нас есть дополнительные условия задачи, такие как наличие заливающейся водой или другого материала внутри цилиндра, формулы и объяснения могут измениться. Но в данной задаче мы не рассматриваем такие условия.