Какова площадь боковой поверхности правильной пирамиды, у основания которой

Question

Геометрия: Какова площадь боковой поверхности правильной пирамиды, у основания которой находится треугольник со стороной 9, а апофема пирамиды составляет 1.1?

Баронесса_399 · Accepted Answer

Чтобы рассчитать площадь боковой поверхности правильной пирамиды, нам понадобится знать длину бокового ребра и периметр основания.

Дано, что основание пирамиды - правильный треугольник со стороной 9. Для правильного треугольника известно, что все его стороны равны между собой. Таким образом, периметр

P

основания равен сумме трех сторон:

P = 9 + 9 + 9 = 27.

Также известно, что апофема пирамиды составляет 1.1. Апофема - это расстояние от центра основания до середины одной из боковых граней.

Теперь, чтобы рассчитать длину бокового ребра, нам потребуется использовать теорему Пифагора. Зная апофему

a

и половину основания

b

, мы можем найти длину бокового ребра

s

:

s = \sqrt{a^{2} + b^{2}} .

Половина основания равна половине периметра, так как стороны треугольника равны между собой:

b = \frac{P}{2} = \frac{27}{2} = 13.5 .

Теперь подставим значения

a = 1.1

и

b = 13.5

в формулу:

s = \sqrt{(1.1)^{2} + (13.5)^{2}} .

С помощью калькулятора получаем:

s \approx \sqrt{1.21 + 182.25} \approx \sqrt{183.46} \approx 13.55 .

Таким образом, длина бокового ребра равна примерно 13.55.

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, мы используем формулу:

S = \frac{{периметр основания} \times {длина бокового ребра}}{2} .

Подставляя известные значения, получаем:

S = \frac{27 \times 13.55}{2} = 365.85 .

Итак, площадь боковой поверхности правильной пирамиды примерно равна 365.85 квадратных единиц.

Какова площадь боковой поверхности правильной пирамиды, у основания которой находится треугольник со стороной

Баронесса_399

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!