Какова площадь боковой поверхности правильной пирамиды, у основания которой находится треугольник со стороной

Чтобы рассчитать площадь боковой поверхности правильной пирамиды, нам понадобится знать длину бокового ребра и периметр основания.

Дано, что основание пирамиды - правильный треугольник со стороной 9. Для правильного треугольника известно, что все его стороны равны между собой. Таким образом, периметр \(P\) основания равен сумме трех сторон:

\[P = 9 + 9 + 9 = 27.\]

Также известно, что апофема пирамиды составляет 1.1. Апофема - это расстояние от центра основания до середины одной из боковых граней.

Теперь, чтобы рассчитать длину бокового ребра, нам потребуется использовать теорему Пифагора. Зная апофему \(a\) и половину основания \(b\), мы можем найти длину бокового ребра \(s\):

\[s = \sqrt{a^2 + b^2}.\]

Половина основания равна половине периметра, так как стороны треугольника равны между собой:

\[b = \frac{P}{2} = \frac{27}{2} = 13.5.\]

Теперь подставим значения \(a = 1.1\) и \(b = 13.5\) в формулу:

\[s = \sqrt{(1.1)^2 + (13.5)^2}.\]

С помощью калькулятора получаем:

\[s \approx \sqrt{1.21 + 182.25} \approx \sqrt{183.46} \approx 13.55.\]

Таким образом, длина бокового ребра равна примерно 13.55.

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, мы используем формулу:

\[S = \frac{{\text{{периметр основания}} \times \text{{длина бокового ребра}}}}{2}.\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[S = \frac{27 \times 13.55}{2} = 365.85.\]

Итак, площадь боковой поверхности правильной пирамиды примерно равна 365.85 квадратных единиц.