Каков наименьший угол равнобедренной трапеции, в которой отношение между двумя углами составляет 1:2? Укажите значение

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о свойствах равнобедренной трапеции и соотношении между углами в трапеции.

Свойство 1: В равнобедренной трапеции основания параллельны, и боковые стороны равны.
Свойство 2: Сумма углов в трапеции равна 360 градусов.

Пусть угол между основанием и боковой стороной равняется x градусов. Так как отношение между двумя углами составляет 1:2, то углы равны α:2α, где α - это неизвестный угол.

Учитывая свойства равнобедренной трапеции, мы можем найти все углы:
\(\alpha + 2\alpha + x + x = 360^\circ\)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
\(4\alpha + 2x = 360^\circ\)

Теперь, решим уравнение:
\(4\alpha + 2x = 360^\circ\)

Разделим оба части уравнения на 2:
\(2\alpha + x = 180^\circ\)

Выразим x через α:
\(x = 180^\circ - 2\alpha\)

Теперь, зная, что сумма углов в трапеции равна 360 градусов, мы можем записать:
\(x + x + \alpha + 2\alpha = 360^\circ\)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
\(2x + 3\alpha = 360^\circ\)

Подставим значение x, которое мы выразили ранее:
\(2(180^\circ - 2\alpha) + 3\alpha = 360^\circ\)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
\(360^\circ - 4\alpha + 3\alpha = 360^\circ\)

Приведем подобные слагаемые:
\(360^\circ - \alpha = 360^\circ\)

Выразим α:
\(\alpha = 0^\circ\)

Теперь найдем x, используя ранее полученное выражение:
\(x = 180^\circ - 2(0^\circ) = 180^\circ\)

Таким образом, наименьший угол равнобедренной трапеции, в которой отношение между двумя углами составляет 1:2, равен 180 градусов.