Через сколько времени Паша догнал свою сестру, если Катя ушла из дома утром и шла в школу со скоростью 60 метров

Чтобы найти время, через которое Паша догнал свою сестру, нам нужно знать, насколько далеко находился каждый из них от дома через одинаковое количество времени.

Давайте представим, что через \( t \) минут после того, как Катя ушла из дома, оба они находятся на расстоянии \( x \) метров от дома.

Зная, что Катя шла со скоростью 60 метров в минуту, можем записать следующее:

Расстояние, пройденное Катей за \( t \) минут: \( D_K = 60t \) метров

Когда Паша вышел через 8 минут (т.е. \( t + 8 \) минут), он уже находился на расстоянии \( x \) метров от дома и шел со скоростью 90 метров в минуту, что позволяет записать:

Расстояние, пройденное Пашей за \( t + 8 \) минут: \( D_P = 90(t + 8) \) метров

Таким образом, у нас есть два выражения для расстояний Кати и Паши через одинаковое количество времени. Чтобы найти время, через которое Паша догнал свою сестру, нам нужно приравнять эти выражения:

\( D_K = D_P \)

\( 60t = 90(t + 8) \)

Теперь решим это уравнение:

\( 60t = 90t + 720 \)

Вычтем \( 60t \) с обеих сторон уравнения:

\( 0 = 30t + 720 \)

Вычтем 720 с обеих сторон уравнения:

\( -720 = 30t \)

Разделим обе стороны уравнения на 30:

\( -24 = t \)

Таким образом, через \( t = -24 \) минут Паша догоняет свою сестру.

Однако это время имеет отрицательное значение, что не имеет смысла в данной ситуации. Это произошло потому, что мы рассматривали \( t \) как время, прошедшее после того, как Катя ушла из дома, но на самом деле Паша вышел через 8 минут после нее, поэтому мы должны рассмотреть \( t + 8 \) как время, прошедшее после выхода Паши из дома.

Таким образом, чтобы найти время, через которое Паша догнал свою сестру, мы должны подставить \( t = -24 \) в выражение \( t + 8 \):

\( -24 + 8 = -16 \) минут

Следовательно, Паша догнал свою сестру через 16 минут после того, как он вышел из дома.