Каков наибольший порядок спектра красной линии с длиной волны 800 нм, если период решётки составляет 0,16

Чтобы ответить на этот вопрос, мы используем формулу для определения порядка спектра \(m\) в интерференционной решетке:

\[ m \lambda = d \sin(\theta) \]

Где:
\( m \) - порядок спектра
\( \lambda \) - длина волны света
\( d \) - период решётки
\( \theta \) - угол между лучом света и нормалью к решётке

В нашем случае, длина волны красной линии составляет 800 нм, а период решётки равен 0,16 мм (или 0,00016 метров).

Чтобы найти наибольший порядок спектра \( m \), нам нужно найти максимальное значение \( m \), удовлетворяющее условию. Для этого мы можем сначала выразить угол \( \theta \) через значения периода решётки и длины волны, а затем использовать это значение, чтобы выразить максимальное значение порядка \( m \).

Для этого нам понадобится дополнительная информация: угол преломления \( \theta \) связан с углом дифракции \( \theta" \) следующим образом:

\[ \sin(\theta) = m \cdot \sin(\theta") \]

Теперь мы можем использовать эту формулу, чтобы найти наибольший порядок спектра \( m \):

\[ m = \frac{\sin(\theta)}{\sin(\theta")} \]

Используя уравнение \( m \lambda = d \sin(\theta) \), мы можем выразить \( \sin(\theta) \) относительно \( m \):

\[ \sin(\theta) = \frac{m \lambda}{d} \]

Теперь нам нужно определить \( \sin(\theta") \), для этого мы можем воспользоваться соотношением:

\[ \sin(\theta") \approx \frac{\lambda}{d} \]

Подставляя значения, получаем:

\[ m = \frac{\lambda}{\sin(\theta")} = \frac{\lambda}{\frac{\lambda}{d}} = \frac{d}{\lambda} \]

Таким образом, наибольший порядок спектра \( m \) равен:

\[ m = \frac{d}{\lambda} = \frac{0.00016}{0.0008} = 200 \]

Итак, наибольший порядок спектра красной линии с длиной волны 800 нм на решетке с периодом 0,16 мм равен 200.