Каков момент равнодействующей всех сил, действующих на материальную точку с массой 0.5 кг, относительно начала

Хорошо, рассмотрим задачу подробно.

Дано:
Масса материальной точки: \(m = 0.5\, \text{кг}\)
Уравнение траектории движения: \(x = 2t\) и \(y = 4t^2\)
Момент времени: \(t = 1\, \text{с}\)

Для нахождения равнодействующей всех сил, действующих на материальную точку, нужно разложить силы на составляющие.

По уравнениям траектории мы можем определить скорость точки, используя производные по времени. Выразим \(t\) из уравнения \(x = 2t\):

\[t = \frac{x}{2}\]

Теперь найдем скорость точки по каждой из осей: \(v_x\) по оси \(x\) и \(v_y\) по оси \(y\):

\[v_x = \frac{dx}{dt} = \frac{d(2t)}{dt} = 2\]
\[v_y = \frac{dy}{dt} = \frac{d(4t^2)}{dt} = 8t\]

Скорость точки будет векторной величиной, и ее модуль можно найти с помощью формулы:

\[v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}\]

Подставим найденные значения скорости в формулу:

\[v = \sqrt{2^2 + (8t)^2} = \sqrt{4 + 64t^2} = \sqrt{4(1 + 16t^2)} = 2\sqrt{1 + 16t^2}\]

Теперь найдем ускорение. Ускорение представляет собой производную скорости по времени:

\[a = \frac{dv}{dt} = \frac{d(2\sqrt{1 + 16t^2})}{dt} = 2 \cdot \frac{d(\sqrt{1 + 16t^2})}{dt}\]

Для нахождения производной, мы можем использовать цепное правило дифференцирования.

Пусть \(u = 1 + 16t^2\), тогда \(\frac{du}{dt} = 32t\).

Таким образом,

\[a = 2 \cdot \frac{d(\sqrt{u})}{dt} = 2 \cdot \frac{1}{2\sqrt{u}} \cdot \frac{du}{dt} = \frac{32t}{2\sqrt{1 + 16t^2}} = \frac{16t}{\sqrt{1 + 16t^2}}\]

Теперь мы можем использовать второй закон Ньютона \(F = ma\) для определения равнодействующей силы \(F\) на материальную точку массой \(m\):

\[F = ma = \frac{16tm}{\sqrt{1 + 16t^2}}\]

Итак, момент равнодействующей всех сил, действующих на материальную точку в момент времени \(t = 1\, \text{с}\), можно найти подставив \(t\) в полученное выражение для силы \(F\):

\[F = \frac{16 \cdot 1 \cdot 0.5}{\sqrt{1 + 16 \cdot 1^2}} = \frac{8}{\sqrt{1 + 16}} = \frac{8}{\sqrt{17}}\]

Таким образом, момент равнодействующей всех сил, действующих на материальную точку в момент времени \(t = 1\, \text{с}\), равен \(\frac{8}{\sqrt{17}}\) кг.м/с.

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном решении использовались основы физики и математики. Если возникнут вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь задавать вопросы, и я с радостью помогу вам разобраться в задаче.