Каков момент импульса стержня длиной l и массой m, который вращается с частотой ν вокруг?

Уже хорошо, что вы знаете, что момент импульса определен как произведение массы на скорость. Для стержня, который вращается вокруг своей оси, момент импульса можно выразить через его момент инерции.

Момент инерции для стержня, вращающегося вокруг оси, проходящей через его центр масс и перпендикулярной к его длине, определен как \(I = \frac{1}{3}mL^2\), где \(m\) - масса стержня, а \(L\) - его длина.

Теперь, с учетом частоты вращения \(\nu\), мы можем выразить момент импульса \(L\) как \(L = I \cdot \nu\).

Заменив \(I\) в выражении для момента импульса, получим окончательную формулу:
\[L = \frac{1}{3}mL^2 \cdot \nu\].

Теперь у нас есть формула, позволяющая вычислить момент импульса стержня. Давайте посмотрим на это на практике.

Пример:
Допустим, стержень имеет массу \(m = 2\) кг и длину \(L = 5\) м. Он вращается с частотой \(\nu = 10\) оборотов в секунду. Теперь мы можем подставить эти значения в нашу формулу и вычислить момент импульса:

\[L = \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot 5^2 \cdot 10\].

Расчет:
\[L = \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot 25 \cdot 10\].

\[L = \frac{1}{3} \cdot 50 \cdot 10\].

\[L = \frac{500}{3}\].

После округления ответ будет составлять примерно \(166.67\) кг·м²/с.

Таким образом, момент импульса стержня равен примерно \(166.67\) кг·м²/с.

Надеюсь, это решение поможет вам лучше понять, как получить момент импульса стержня.