Каков модуль вектора средней скорости материальной точки после 6 секунд движения по окружности радиусом 6 м, если

Хорошо, давайте решим задачу шаг за шагом.

Для начала, давайте определим, что такое модуль вектора средней скорости. Вектор средней скорости - это вектор, который указывает на изменение позиции объекта в единицу времени. По определению, модуль вектора средней скорости равен длине этого вектора.

У нас есть материальная точка, движущаяся по окружности радиусом 6 метров. Период вращения составляет 8 секунд, то есть за один полный оборот точка проходит расстояние, равное окружности радиусом.

Таким образом, общая длина окружности равна \(2\pi R\), где \(R\) - радиус окружности. Подставляя значения, получаем \(2\pi \cdot 6\).

Теперь рассмотрим заданный временной интервал в 6 секунд. Чтобы найти вектор средней скорости, мы должны разделить общее пройденное расстояние на время.

За период вращения в 8 секунд точка проходит расстояние, равное длине всей окружности. За 6 секунд она проходит \(6/8\) часть этого расстояния.

Подставляя значения, получаем \(\frac{6}{8} \cdot 2\pi \cdot 6\).

Теперь осталось найти модуль этого вектора. Модуль вектора равен длине вектора. Для нас это значит, что нужно найти длину полученного выражения.

Выполняя вычисления, мы получим:

\[
\frac{6}{8} \cdot 2\pi \cdot 6 = \frac{12}{4} \pi = 3\pi \approx 9.42 \, \text{м/с}
\]

Таким образом, модуль вектора средней скорости материальной точки после 6 секунд движения по окружности радиусом 6 метров, при заданном периоде вращения 8 секунд, составляет примерно 9.42 метра в секунду.