Каков модуль ускорения шарика в верхней точке окружности после попадания в него пули массой 4 г, летящей горизонтально

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать законы сохранения механической энергии и импульса.

Для начала, давайте найдем скорость пули после попадания в шарик. Поскольку пуля заперта внутри шарика, она не может покинуть его, и масса системы (шарик + пуля) остается неизменной. Мы можем использовать закон сохранения импульса для нахождения начальной скорости шарика.

Импульс пули до попадания в шарик равен импульсу шарика после попадания. Пуля имеет массу \(m_1 = 4 \, \text{г} = 0.004 \, \text{кг}\) и горизонтальную скорость \(v_1 = 125 \, \text{м/с}\). Шарик имеет массу \(m_2\) и начальную скорость равную нулю, поскольку он неподвижен.

По закону сохранения импульса:

\[m_1 \cdot v_1 = (m_1 + m_2) \cdot v_2\]

\[0.004 \, \text{кг} \cdot 125 \, \text{м/с} = (0.004 \, \text{кг} + m_2) \cdot v_2\]

Теперь у нас есть уравнение, в котором две неизвестные - масса шарика \(m_2\) и его скорость \(v_2\). Для решения этого уравнения, нам нужно использовать закон сохранения механической энергии.

Верхняя точка окружности, в которую попадает пуля, является самой высокой точкой для шарика. В этой точке шарик находится на высоте \(h\) над его начальной позицией. Так как шарик подвешен на жестком невесомом стержне, стержень в верхней точке окружности, где шарик находится наиболее удален от начальной позиции, направлен вертикально вверх. Пуля передает энергию шарику, изменяя его потенциальную энергию.

Используя закон сохранения механической энергии, мы можем записать:

\[m_2 \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_2^2\]

где \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота шарика и \(v_2\) - его скорость в верхней точке окружности.

Теперь мы можем решить данное уравнение относительно скорости \(v_2\). Также следует учесть трение шарика о воздух. Предположим, что коэффициент трения шарика о воздух равен \(k\), и сила трения равна \(F_{\text{трения}} = k \cdot F_{\text{тяжести}}\), где \(F_{\text{тяжести}} = m_2 \cdot g\) - сила тяжести шарика.

Сила трения противоположна направлению движения шарика и останавливает его. В данном случае, сила трения делает работу по остановке шарика, превращая его кинетическую энергию в тепловую энергию. Таким образом, закон сохранения энергии можно записать в виде:

\[\Delta U_g - \Delta K = -W_{\text{трения}}\]

\[\frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_2^2 - 0 = -k \cdot m_2 \cdot g \cdot h\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[\begin{cases} m_1 \cdot v_1 = (m_1 + m_2) \cdot v_2 \\ \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_2^2 = k \cdot m_2 \cdot g \cdot h \end{cases}\]

На основании данных уравнений, мы можем решить задачу, найдя \(v_2\), и, таким образом, ответить на вопрос задачи - каков модуль ускорения шарика в верхней точке окружности после попадания в него пули.