1. Используя информацию о масштабе, определите, какое расстояние пройдет тележка m1 при движении с ускорением

1. Чтобы найти расстояние, которое пройдет тележка $m_1$ при движении с ускорением $a$ от точки $b$ до точки $a$, мы можем использовать формулу для расстояния, пройденного тележкой при равноускоренном движении:

$$s=\frac{1}{2}a{t}^2$$

где $s$ - расстояние, $a$ - ускорение, $t$ - время.

Прежде чем продолжить, нам нужно знать конкретные значения ускорения $a$ и времени $t$. Давайте предположим, что ускорение $a$ равно 3 м/с² и время $t$ равно 4 секунды.

Теперь мы можем найти расстояние, пройденное тележкой $m_1$ от точки $b$ до точки $a$:

$$s=\frac{1}{2}\times 3\times (4^2)=\frac{1}{2}\times 3\times 16=24метра$$

Таким образом, тележка $m_1$ пройдет расстояние 24 метра при движении с ускорением 3 м/с² от точки $b$ до точки $a$.

2. Чтобы найти скорость тележки $m_1$ относительно земли в точке $a$, мы можем использовать закон сохранения импульса:

$$m_1{v}_1+m_2{v}_2=(m_1+m_2)V$$

где $m_1$ и $m_2$ - массы тележек, $v_1$ и $v_2$ - их начальные скорости, $V$ - конечная общая скорость.

По условию, тележка $m_1$ находилась в покое в точке $b$ и двигалась равномерно на участке $ac$. Это означает, что ее начальная скорость $v_1$ равна 0 м/с, а масса $m_1$ известна. Пусть $m_1=2кг$.

Мы также знаем, что масса тележки $m_2$ и ее скорость $v_2$ в точке $a$ не указаны. Так как тележка $m_1$ двигалась равномерно на участке $ac$, скорость $v_2$ будет равна конечной скорости тележки $m_1$ на этом участке.

Таким образом, мы можем записать уравнение сохранения импульса:

$$2\times 0+m_2{v}_2=(2+m_2)\times v_2$$

Для получения решения нам также требуется значение массы $m_2$. Давайте предположим, что $m_2=3кг$.

Теперь мы можем решить уравнение:

$$3v_2=(2+3)v_2$$
$$3v_2=5v_2$$

Так как $v_2$ не может быть равно 0 (тележка двигалась), мы можем сократить обе части уравнения на $v_2$:

$$3=5$$

Полученное уравнение противоречит логике и не имеет решения. Вероятно, в задаче допущена ошибка или недостаточно информации для определения скорости тележки $m_1$ относительно земли в точке $a$.

3. Чтобы найти общую скорость тележек после непружинного столкновения, мы можем использовать такой же закон сохранения импульса, как в предыдущем пункте:

$$m_1{v}_1+m_2{v}_2=(m_1+m_2)V$$

Мы знаем, что тележки двигались равномерно некоторое время до торможения, поэтому их начальные скорости и массы равны. Пусть $m_1=m_2=2кг$ и $v_1=v_2=5м/с$.

Теперь мы можем решить уравнение:

$$2\times 5+2\times 5=(2+2)\times V$$
$$10+10=4V$$
$$20=4V$$

Делим обе части уравнения на 4:

$$V=5м/с$$

Таким образом, общая скорость тележек после столкновения будет равна 5 м/с.

4. Чтобы найти время и расстояние, через которое тележки остановятся после торможения, мы можем использовать формулу для расстояния, пройденного при равноускоренном движении, связанную с формулой $a=\frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}$:

$$s=ut+\frac{1}{2}a"t^2$$

где $s$ - расстояние, $u$ - начальная скорость (равна общей скорости после столкновения), $t$ - время, $a"$ - ускорение, $t$ - время.

По условию, сила торможения вызывает ускорение $a""=1м/{с}^2$.

При торможении начальная скорость равна общей скорости после столкновения $u=5м/с$.

Снова, нам нужно знать конкретные значения ускорения $a""$ и начальной скорости $u$. Давайте предположим, что сила торможения вызывает ускорение $a""=-1м/{с}^2$ (отрицательное значение показывает, что ускорение направлено против движения).

Теперь мы можем найти время и расстояние, через которое тележки остановятся:

$$s=5t+\frac{1}{2}(-1)t^2$$

Решить это уравнение для определения времени и расстояния потребуется дополнительная информация о начальных условиях или ограничениях времени. Без этой информации мы не можем точно определить, через какое время и на каком расстоянии остановятся тележки.

Это полный ответ на поставленные задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, напишите.