Каков модуль тангенса угла AOB, который изображен на клетчатой бумаге с определенным размером клетки?

Чтобы ответить на вопрос о модуле тангенса угла AOB, который изображен на клетчатой бумаге с заданным размером клетки, нам понадобятся знания о тангенсе и тригонометрических отношениях. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике выражается как отношение противоположного катета к прилежащему катету. В данном случае, угол AOB не является прямым углом, поэтому нам нужно будет использовать другой метод для определения модуля тангенса.

Давайте рассмотрим конкретный пример. Предположим, что размер клетки на бумаге равен 1 см. Угол AOB нарисован на клетчатой бумаге следующим образом:

A--------O

|        |

|    *   |

|        |

B--------C

Здесь точка O представляет собой вершину угла, а точки A, B и C находятся на клетках.
Чтобы определить модуль тангенса угла AOB, нам нужно найти соответствующие значения координат точек A и B.

Предположим, что точка A имеет координаты (0, 0), то есть расположена в начале координатной плоскости, и точка B имеет координаты (x, y). Здесь x - это число клеток вправо от точки A, а y - число клеток вверх от точки A.

Теперь давайте рассмотрим наш треугольник AOB. Противоположным катетом (стороной, противоположной углу) будет отрезок BC, а прилежащим катетом (стороной, прилежащей к углу) будет отрезок OA.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длин этих отрезков. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (в данном случае отрезка AB) равен сумме квадратов длин катетов.

Таким образом, у нас получается следующее уравнение:

\[AB^2 = BC^2 + OA^2\]

Теперь, чтобы найти значение тангенса угла AOB, мы можем использовать соотношение:

\[ \tan(AOB) = \frac{BC}{OA} \]

Подставляя значения из уравнения теоремы Пифагора, мы получаем:

\[ \tan(AOB) = \frac{\sqrt{BC^2 + OA^2}}{OA} \]

Следовательно, модуль тангенса угла AOB равен \(\frac{\sqrt{BC^2 + OA^2}}{OA}\).

Это подробное объяснение позволяет школьнику понять процесс нахождения модуля тангенса угла AOB при условии, что известен размер клетки на бумаге и координаты точек A и B.