Каков модуль скорости движения катера, если он совершил рейс до пристани и обратно по озеру, а лодка проплыла такое

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться тремя важными физическими понятиями: скорость, время и расстояние. Для начала, давайте обозначим неизвестные значения и установим соответствующие обозначения:

Пусть V будет модулем скорости движения катера, V0 - модулем скорости лодки, а t - время, затраченное катером на рейс до пристани и обратно.

Также нам известно, что время, затраченное лодкой на поездку туда и обратно, на 1/8 больше времени, затраченного на рейс катером. Это могут быть представлены следующие уравнения:

\(t = \frac{2d}{V}\), где d - расстояние от пристани до конечной точки рейса катера (и обратно) на озере.
\(t + \frac{1}{8}t = \frac{2d}{V_0}\), где \(\frac{2d}{V_0}\) - время, затраченное на поездку лодкой туда и обратно по реке.

Теперь давайте найдем соотношение дистанции, исходя из информации о скоростях и времени. Скорость равна расстоянию, деленному на время:

\(V = \frac{2d}{t}\), так как катер проходит расстояние d за время t.
\(V_0 = \frac{2d}{\frac{9}{8}t}\), так как лодка проходит расстояние d за \(\frac{9}{8}t\) времени.

Теперь мы можем найти соотношение модулей скоростей:

\(\frac{V}{V_0} = \frac{\frac{2d}{t}}{\frac{2d}{\frac{9}{8}t}} = \frac{8}{9}\)

Таким образом, модуль скорости движения катера равен модулю скорости лодки, умноженному на \(\frac{8}{9}\):

\(V = \frac{8}{9}V_0\)

Вот и получили ответ: модуль скорости движения катера равен \(\frac{8}{9}\) модуля скорости лодки.