Какой расстояние автомобиль проедет от точки С до остановки, если он движется с одинаковым ускорением, и за последовательные 3 секунды и 2 секунды проходит отрезки АВ и ВС, соответственно, длиной 51 м и 24 м?
Solnechnyy_Briz
Данная задача связана с равноускоренным движением автомобиля. Чтобы расчеты были понятны школьнику, я предоставлю подробное пошаговое решение.
Для начала, определим ускорение автомобиля. Ускорение - это скорость изменения скорости. В данной задаче условие указывает на равномерное ускорение, что означает, что скорость автомобиля меняется с постоянной величиной. Обозначим ускорение как \(а\).
Затем, найдем скорость автомобиля к моменту остановки. Мы знаем, что автомобиль прошел отрезок АВ за 3 секунды и отрезок ВС за 2 секунды. Обозначим начальную скорость автомобиля как \(v_0\) (она не указана в условии задачи) и скорость автомобиля к моменту остановки как \(v\). Мы можем использовать формулу равноускоренного движения, которая гласит:
\[v = v_0 + at\]
где \(t\) - время движения.
Для отрезка AB имеем:
\[51 = v_0 \cdot 3 + \frac{1}{2} a \cdot (3)^2\]
Для отрезка BC имеем:
\[51 = v \cdot 2 + \frac{1}{2} a \cdot (2)^2\]
Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(v_0\) и \(v\)).
Чтобы решить систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. В данном случае, для упрощения расчетов, мы воспользуемся методом сложения/вычитания.
Вычтем второе уравнение из первого:
\[51 - 51 = v_0 \cdot 3 + \frac{1}{2} a \cdot (3)^2 - (v \cdot 2 + \frac{1}{2} a \cdot (2)^2)\]
Упростим полученное уравнение:
\[0 = v_0 \cdot 3 - 2v - a\]
Теперь у нас есть третье уравнение с двумя неизвестными (\(v_0\) и \(v\)).
После этого мы можем решить систему двух уравнений с двумя неизвестными, подставив значение ускорения \(a\), которое останется нам найти, в уравнение:
\[0 = v_0 \cdot 3 - 2v - a\]
Мы знаем, что автомобиль движется равномерно, что означает, что его начальная и конечная скорости одинаковы. Обозначим эту скорость как \(v_f\) (конечная скорость). Тогда имеем:
\[v_0 = v_f = v\]
Подставим это значение в уравнение:
\[0 = v \cdot 3 - 2v - a\]
Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной (\(a\)). Мы можем решить его, выразив \(a\) и подставив известные значения.
Выразим \(a\) из уравнения:
\[a = v \cdot 3 - 2v\]
Мы знаем, что автомобиль движется с постоянным ускорением, что означает, что его средняя скорость равна сумме начальной и конечной скоростей, деленной на 2. Обозначим среднюю скорость как \(v_{avg}\). Тогда имеем:
\[v_{avg} = \frac{v_0 + v}{2}\]
Подставим \(v\) и \(v_0\) в уравнение:
\[v_{avg} = \frac{v + v}{2}\]
Средняя скорость также равна произведению скорости на время, деленное на расстояние:
\[v_{avg} = \frac{2v}{5} = \frac{51 + 51}{5}\]
Решим полученное уравнение и найдем значение \(v\):
\[2v = \frac{102}{5}\]
\[v = \frac{51}{5}\]
Теперь, когда мы знаем значение \(v\), мы можем найти ускорение \(a\):
\[a = v \cdot 3 - 2v = \frac{51}{5} \cdot 3 - 2 \cdot \frac{51}{5}\]
\[a = \frac{3 \cdot 51 - 2 \cdot 51}{5}\]
\[a = \frac{51}{5}\]
Теперь, найдя значения \(v\) и \(a\), мы можем найти расстояние, которое автомобиль проедет от точки C до остановки.
Обозначим это расстояние как \(d\). Мы можем использовать формулу для расчета расстояния, пройденного при равноускоренном движении:
\[d = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2\]
Подставим известные значения:
\[d = \frac{51}{5} \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot \frac{51}{5} \cdot (2)^2\]
\[d = \frac{102}{5} + \frac{1}{2} \cdot \frac{51}{5} \cdot 4\]
\[d = \frac{102}{5} + \frac{102}{5}\]
\[d = \frac{204}{5}\]
Таким образом, автомобиль проедет от точки C до остановки расстояние \(\frac{204}{5}\) метра.
Для начала, определим ускорение автомобиля. Ускорение - это скорость изменения скорости. В данной задаче условие указывает на равномерное ускорение, что означает, что скорость автомобиля меняется с постоянной величиной. Обозначим ускорение как \(а\).
Затем, найдем скорость автомобиля к моменту остановки. Мы знаем, что автомобиль прошел отрезок АВ за 3 секунды и отрезок ВС за 2 секунды. Обозначим начальную скорость автомобиля как \(v_0\) (она не указана в условии задачи) и скорость автомобиля к моменту остановки как \(v\). Мы можем использовать формулу равноускоренного движения, которая гласит:
\[v = v_0 + at\]
где \(t\) - время движения.
Для отрезка AB имеем:
\[51 = v_0 \cdot 3 + \frac{1}{2} a \cdot (3)^2\]
Для отрезка BC имеем:
\[51 = v \cdot 2 + \frac{1}{2} a \cdot (2)^2\]
Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(v_0\) и \(v\)).
Чтобы решить систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. В данном случае, для упрощения расчетов, мы воспользуемся методом сложения/вычитания.
Вычтем второе уравнение из первого:
\[51 - 51 = v_0 \cdot 3 + \frac{1}{2} a \cdot (3)^2 - (v \cdot 2 + \frac{1}{2} a \cdot (2)^2)\]
Упростим полученное уравнение:
\[0 = v_0 \cdot 3 - 2v - a\]
Теперь у нас есть третье уравнение с двумя неизвестными (\(v_0\) и \(v\)).
После этого мы можем решить систему двух уравнений с двумя неизвестными, подставив значение ускорения \(a\), которое останется нам найти, в уравнение:
\[0 = v_0 \cdot 3 - 2v - a\]
Мы знаем, что автомобиль движется равномерно, что означает, что его начальная и конечная скорости одинаковы. Обозначим эту скорость как \(v_f\) (конечная скорость). Тогда имеем:
\[v_0 = v_f = v\]
Подставим это значение в уравнение:
\[0 = v \cdot 3 - 2v - a\]
Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной (\(a\)). Мы можем решить его, выразив \(a\) и подставив известные значения.
Выразим \(a\) из уравнения:
\[a = v \cdot 3 - 2v\]
Мы знаем, что автомобиль движется с постоянным ускорением, что означает, что его средняя скорость равна сумме начальной и конечной скоростей, деленной на 2. Обозначим среднюю скорость как \(v_{avg}\). Тогда имеем:
\[v_{avg} = \frac{v_0 + v}{2}\]
Подставим \(v\) и \(v_0\) в уравнение:
\[v_{avg} = \frac{v + v}{2}\]
Средняя скорость также равна произведению скорости на время, деленное на расстояние:
\[v_{avg} = \frac{2v}{5} = \frac{51 + 51}{5}\]
Решим полученное уравнение и найдем значение \(v\):
\[2v = \frac{102}{5}\]
\[v = \frac{51}{5}\]
Теперь, когда мы знаем значение \(v\), мы можем найти ускорение \(a\):
\[a = v \cdot 3 - 2v = \frac{51}{5} \cdot 3 - 2 \cdot \frac{51}{5}\]
\[a = \frac{3 \cdot 51 - 2 \cdot 51}{5}\]
\[a = \frac{51}{5}\]
Теперь, найдя значения \(v\) и \(a\), мы можем найти расстояние, которое автомобиль проедет от точки C до остановки.
Обозначим это расстояние как \(d\). Мы можем использовать формулу для расчета расстояния, пройденного при равноускоренном движении:
\[d = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2\]
Подставим известные значения:
\[d = \frac{51}{5} \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot \frac{51}{5} \cdot (2)^2\]
\[d = \frac{102}{5} + \frac{1}{2} \cdot \frac{51}{5} \cdot 4\]
\[d = \frac{102}{5} + \frac{102}{5}\]
\[d = \frac{204}{5}\]
Таким образом, автомобиль проедет от точки C до остановки расстояние \(\frac{204}{5}\) метра.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
