Каков модуль реакции опоры на балку длиной l = 3 м, на которую действуют пары сил с моментами M1 = 2 кН·м и M2

Чтобы решить данную задачу, мы должны использовать условие равновесия для моментов сил относительно любой точки на балке.

У нас есть две пары сил, для каждой из которых дан момент. Давайте обозначим реакцию опоры на балку как R, а расстояние от центра опоры до каждой пары сил как d1 и d2 соответственно.

Согласно условию равновесия для моментов сил, сумма всех моментов должна быть равна нулю:

\[M_{1} + M_{2} = R \cdot d_{1} + R \cdot d_{2}\]

Теперь мы можем подставить значения:

\[2 \, кН \cdot м + 8 \, кН \cdot м = R \cdot d_{1} + R \cdot d_{2}\]

Мы также знаем, что длина балки равна 3 м, следовательно, \(d_{1} + d_{2} = 3 \, м\).

Мы получили систему уравнений:
\[\begin{cases}2 \, кН \cdot м + 8 \, кН \cdot м = R \cdot d_{1} + R \cdot d_{2} \\d_{1} + d_{2} = 3 \, м\end{cases}\]

Мы можем решить эту систему уравнений, выразив одну переменную через другую:

\[d_{1} = 3 \, м - d_{2}\]

Теперь мы можем подставить это выражение в первое уравнение:

\[2 \, кН \cdot м + 8 \, кН \cdot м = R \cdot (3 \, м - d_{2}) + R \cdot d_{2}\]

Затем выполняем простые алгебраические действия:

\[10 \, кН \cdot м = 3 \, Р \cdot м\]

Теперь можно выразить модуль реакции опоры R:

\[R = \frac{10 \, кН \cdot м}{3 \, м} = \frac{10}{3} \, кН\]

Таким образом, модуль реакции опоры на балку равен \(\frac{10}{3} \, кН\).