Какая скорость тела приходится на каждую половину времени, если в первой половине она движется со скоростью v1=6.0

Для начала, давайте разобьем движение тела на две части - первая половина времени и вторая половина времени.

В первой половине времени тело движется со скоростью \(v_1 = 6.0 \, \text{м/с}\) под углом \(a_1 = 45^\circ\) к оси \(ox\).

В рамках углового метода задачи множество углов можно разделить на несколько частей: а) прямой угол (0 градусов), б) тупой угол (90 градусов), в) прямой угол (180 градусов), г) острый угол (меньше 90 градусов).

Так как \(a_1 = 45^\circ\), а это меньше 90 градусов, то мы имеем дело с острым углом. Для решения задачи углового метода мы можем использовать формулу \(v_x = v \cos a\) и \(v_y = v \sin a\), где \(v_x\) - горизонтальная составляющая скорости, \(v_y\) - вертикальная составляющая скорости, \(v\) - модуль скорости, а \(a\) - угол.

Теперь найдём горизонтальную и вертикальную составляющую скорости для первой половины времени:

Горизонтальная составляющая скорости \(v_{1x} = v_1 \cos a_1\)
\(v_{1x} = 6.0 \, \text{м/с} \cdot \cos 45^\circ\)
\(v_{1x} = 6.0 \, \text{м/с} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(v_{1x} = 6.0 \, \text{м/с} \cdot 0.707\)
\(v_{1x} = 4.24 \, \text{м/с}\)

Вертикальная составляющая скорости \(v_{1y} = v_1 \sin a_1\)
\(v_{1y} = 6.0 \, \text{м/с} \cdot \sin 45^\circ\)
\(v_{1y} = 6.0 \, \text{м/с} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(v_{1y} = 6.0 \, \text{м/с} \cdot 0.707\)
\(v_{1y} = 4.24 \, \text{м/с}\)

Итак, в первой половине времени горизонтальная составляющая скорости равна \(v_{1x} = 4.24 \, \text{м/с}\), а вертикальная - \(v_{1y} = 4.24 \, \text{м/с}\).

Во второй половине времени тело движется со скоростью \(v_2 = 9.0 \, \text{м/с}\) под углом \(a_2 = 135^\circ\) к оси \(ox\).

Так как \(a_2 = 135^\circ\), а это больше 90 градусов, то мы имеем дело с тупым углом. Так как угол больше 90 градусов, значения горизонтальной и вертикальной составляющих скоростей будут отрицательными в этом случае.

Применяя формулы для горизонтальной и вертикальной составляющих скоростей, получим:

Горизонтальная составляющая скорости \(v_{2x} = v_2 \cos a_2\)
\(v_{2x} = 9.0 \, \text{м/с} \cdot \cos 135^\circ\)
\(v_{2x} = 9.0 \, \text{м/с} \cdot -\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(v_{2x} = -9.0 \, \text{м/с} \cdot 0.707\)
\(v_{2x} = -6.36 \, \text{м/с}\)

Вертикальная составляющая скорости \(v_{2y} = v_2 \sin a_2\)
\(v_{2y} = 9.0 \, \text{м/с} \cdot \sin 135^\circ\)
\(v_{2y} = 9.0 \, \text{м/с} \cdot -\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(v_{2y} = -9.0 \, \text{м/с} \cdot 0.707\)
\(v_{2y} = -6.36 \, \text{м/с}\)

Итак, во второй половине времени горизонтальная составляющая скорости равна \(v_{2x} = -6.36 \, \text{м/с}\), а вертикальная - \(v_{2y} = -6.36 \, \text{м/с}\).

Теперь найдём среднюю скорость перемещения.

Средняя скорость перемещения равна величине суммы всех скоростей, деленной на количество скоростей. В нашем случае у нас две скорости.

Горизонтальная составляющая средней скорости будет равна сумме горизонтальных составляющих скоростей, деленной на два:
\(v_{x_{\text{ср}}} = \frac{{v_{1x} + v_{2x}}}{2}\)
\(v_{x_{\text{ср}}} = \frac{{4.24 \, \text{м/с} + (-6.36 \, \text{м/с})}}{2}\)
\(v_{x_{\text{ср}}} = \frac{{4.24 \, \text{м/с}}}{2} + \frac{{-6.36 \, \text{м/с}}}{2}\)
\(v_{x_{\text{ср}}} = 2.12 \, \text{м/с} - 3.18 \, \text{м/с}\)
\(v_{x_{\text{ср}}} = -1.06 \, \text{м/с}\)

Вертикальная составляющая средней скорости будет равна сумме вертикальных составляющих скоростей, деленной на два:
\(v_{y_{\text{ср}}} = \frac{{v_{1y} + v_{2y}}}{2}\)
\(v_{y_{\text{ср}}} = \frac{{4.24 \, \text{м/с} + (-6.36 \, \text{м/с})}}{2}\)
\(v_{y_{\text{ср}}} = \frac{{4.24 \, \text{м/с}}}{2} + \frac{{-6.36 \, \text{м/с}}}{2}\)
\(v_{y_{\text{ср}}} = 2.12 \, \text{м/с} - 3.18 \, \text{м/с}\)
\(v_{y_{\text{ср}}} = -1.06 \, \text{м/с}\)

Итак, средняя скорость перемещения будет иметь горизонтальную составляющую \(v_{x_{\text{ср}}} = -1.06 \, \text{м/с}\) и вертикальную составляющую \(v_{y_{\text{ср}}} = -1.06 \, \text{м/с}\).

Модуль средней скорости перемещения будет равен корню из суммы квадратов горизонтальной и вертикальной составляющих скорости:
\(v_{\text{ср}} = \sqrt{v_{x_{\text{ср}}}^2 + v_{y_{\text{ср}}}^2}\)
\(v_{\text{ср}} = \sqrt{(-1.06 \, \text{м/с})^2 + (-1.06 \, \text{м/с})^2}\)
\(v_{\text{ср}} = \sqrt{1.1236 \, \text{м}^2/\text{с}^2 + 1.1236 \, \text{м}^2/\text{с}^2}\)
\(v_{\text{ср}} = \sqrt{2.2472 \, \text{м}^2/\text{с}^2}\)
\(v_{\text{ср}} = 1.498 \, \text{м/с}\)

Итак, скорость, приходящаяся на каждую половину времени, равна \(v_{1x} = 4.24 \, \text{м/с}\) и \(v_{2x} = -6.36 \, \text{м/с}\) для горизонтальной составляющей, и \(v_{1y} = 4.24 \, \text{м/с}\) и \(v_{2y} = -6.36 \, \text{м/с}\) для вертикальной составляющей. Модуль средней скорости перемещения равен 1.498 м/с.